Cтраница 1
Условия следствия 3.2.2 иногда легко проверяются. [1]
Условия следствия 8.11.9 выполняются, и мы получаем нужный нам результат. В оставшейся части этого параграфа указывается, каким образом, исходя из теоремы 8.11.5 ( или, точнее, из ее следствия - теоремы 8.9.4), можно быстро вывести две формы теоремы об открытом отображении применительно к линейному отображению и пространства Е в F. Удобнее сделать это в два этапа, на первом из которых отображение и предполагается взаимно однозначным. [2]
Пусть выполнены условия следствия 32.1, где С, ( /, V) - сб. [3]
Действительно, поскольку условия следствия к теореме выполнены, достаточно проверить асимптотическую нормальность с. [4]
Можно показать, что условия следствия влекут выполнение условий (3.47), (3.48) теоремы, но проще вычисления - провести независимо. [5]
Можно убедиться, что условия следствия 12.2.1 выполнены для множества Г, которое выбрано, как подходящее множество ( а, р), использованное в доказательстве теоремы 12.2.1. Вследствие компактности множества ( t, xt ( a, фД0)): t [ a, b ] можно, последовательно продолжая решение на интервалы длины а, закончить доказательство теоремы. [6]
Таким образом, все условия следствия 3.6.2 выполнены, и теорема Пеано доказана. [7]
Таким образом, все условия названного следствия выполнены. [8]
Используйте упражнение 6.28 для доказательства того, что условия следствия 6.26 обеспечивают эквиасимптотическую устойчивость начала. [9]
Остановимся подробнее на важном для дальнейшего случае, когда выполняются условия следствия 3.1, притом в усиленной форме. [10]
Наша первая лемма покажет, что если размерность d 5, то условия следствия 6.2.12 ( а) выполнены для почти всех броуновских траекторий. [11]
Прежде всего заметим, что для функции у f ( x) выполнены в окрестности точки XQ все условия следствия из леммы 1 § 4 гл. Согласно этому след ствию существует обратная функция х / 1 ( у), определенная в некоторой окрестности точки уо f ( x) и непрерывная в этой окрестности. [12]
В самом деле, подгруппа На группы G, будучи открытой, также замкнута ( § 2, следствие предложения 4) и факторгруппа G / Ha дискретна ( § 2, предложение 18); таким образом, условия следствия 1 выполнены. [13]
Однако, плоскость у ( ( х, у, 2) - пространства не содержит, за исключением начала целых траекторий. Все условия следствия 1.5 выполняются; н; чало глобально асимптотически устойчиво. [14]
Пусть уравнение ( 1) ( S ( а), К ( а)) - сплетаемое, причем А ( ао) В ( ао) и матрица А ( ао) обратима. Тогда, если выполнены условия следствия 3, уравнение разветвления ( I) потенциального типа. [15]