Cтраница 1
Условия динамической возможности движения абсолютно сжимаемой жидкости в форме Эйлера, полученные А. Фридманом, оказались очень полезными при решении различных задач гидродинамики абсолютно сжимаемой жидкости. Поэтому в настоящей работе мы устанавливаем эти условия и в форме Лагранжа; в то же время мы показываем, как можно приложить эти условия к решению частных задач гидродинамики абсолютно сжимаемой жидкости, задач, для которых форма Лагранжа представляет особые преимущества. [1]
Итак, условия динамической возможности движения сжимаемой жидкости состоят: 1) из условия незакручивае мости ( равенство ( а)), 2) из тепловых условий ( равенство ( Ь)) и 3) из объемных условий ( равенства ( с)), всего из пяти скалярных условий. Коль скоро условия эти выполнены, то Ф определится из равенств ( 19) до аддитивно входящей произвольной постоянной ( значит, со еф будет иметь множителем произвольную постоянную), а давление р определится из равенства ( 8) до аддитивно входящей произвольной функции времени. [2]
Итак, условия динамической возможности движения сжимаемой жидкости заключаются: 1) в условии незакручиваемости ( уравнение ( а)); 2) в тепловом условии ( уравнение ( Ь)) и 3) в условиях объема ( уравнение ( с)) - всего в пяти скалярных уравнениях. [3]
В следующем параграфе нашей работы будут установлены условия динамической возможности движения сжимаемой жидкости. [4]
С помощью переменных Лагранжа легко записать уравнения Гельм-гольца, которые вместе с уравнениями несжимаемости составляют условия динамической возможности движения абсолютно несжимаемой жидкости. [5]
Таким образом, если задан некоторый тип атмосферного движения ( например, revolving fluid) и использованы условия динамической возможности движения, то можно легко построить определенную модель той или другой картины распределения давлений. В настоящей статье описаны две модели атмосферных движений - в одной изобары представляют семейство прямых, а во второй - окружностей. [6]
Остается еще исследовать условия динамической возможности полуконсервативного движения сжимаемой жидкости. Так как метод не отличается существенно от метода исследования нормального движения сжимаемой жидкости, то из-за недостатка места мы ограничимся рассмотрением только самых важных моментов и приведем без доказательства условия динамической возможности полуконсервативного движения сжимаемой жидкости. [7]
Добавляя к ним последнее уравнение ( 7), а именно условие несжимаемости, мы получим уравнения, которые и составляют условия динамической возможности движения несжимаемой жидкости. [8]
Трудности, связанные с прямым интегрированием уравнений гидродинамики, приводят обычно к тому, что приходится исследовать ту или иную частную кинематическую форму движения, подсказываемую обстоятельствами вопроса. Не будучи выведенной из уравнений гидродинамики, такая форма движения требует проверки с точки зрения возможности ее при данных силах, и здесь условия динамической возможности движения могут оказать большие услуги. Сюда относится, например, работа Н.Е. Кочина Теоретическая модель перемещающегося циклона ( Журнал геофизики и метеорологии. [9]
Формулировка достаточных условий связана с новой, введенной Фридманом, классификацией движений сжимаемой жидкости, на которой, несмотря на всю ее важность, мы не имеем возможности остановиться. Мы не затрагиваем также ряда других важных вопросов, входящих во вторую часть труда Фридмана, как то: введения полной системы так называемых основных векторов, позволяющих выразить условия динамической возможности движения ( в их число входит турбулизирующий вектор), их выражения через кинематические и динамические элементы, вопроса о связи между кинематическими и динамическими элементами движения, выражения элементов главного тетраэдра через динамические элементы, теоремы Бьеркнеса и др. Полное представление обо всем этом обширном комплексе вопросов можно получить только путем тщательного изучения труда Фридмана. [10]