Cтраница 1
Условия эволюционности ( Lax, 1957; Ландау, Лифшиц, 1986) на фронте представляют собой условия, позволяющие найти решения линеаризованной задачи о взаимодействии фронта с малыми возмущениями. Они налагают ограничения на граничные условия, которые выполняются на фронте и связывают величины перед и за разрывом и скорость последнего. [1]
Рассмотрим сначала условия эволюционности относительно альфвеновских возмущений. Оно требует, чтобы число уходящих волн равнялось двум-по числу уравнений. [2]
Для того чтобы сформулировать условия эволюционности, необходимо найти число линейных бегущих волн, расходящихся от фр00 та ионизующей ударной волны в магнитном поле. [3]
Формальная причина состоит в том, что условия эволюционности для ионизующих ударных волн не переходят непосредственно в МГД-условия эволюционности. Например, трансальфвеновские ударные переходы разрешены для ионизующих ударных волн и запрещены для МГД ударных волн. [4]
В случае ударной волны типа 2, условия эволюционности, как мы видели, выполняются при наличии двух дополнительных граничных условий. [5]
Как видно из рис. 4.3 и 4.4, в рамках принятой модели в принципе возможны как структуры вида 0 - 3SUper, так и 0 - - а - - b - 4, представленные на рис. 4.3, и только 0 - - 4 в условиях рис. 4.4. Следовательно, теория должна давать ответы на следующие вопросы: какая из особых точек - 3super или 4 - соответствует состоянию за фронтом в условиях рис. 4.3. Если это точка 4, то структура эволюционной ионизующей ударной волны типа 4 при фиксированных значениях параметров начального и конечного состояний, принятых при построении рис. 4.3, должна быть однозначной, и потому необходимо определить, где на интегральной кривой 0 - - 3super расположена точка а - начало изомагнитного скачка. Как мы видим, даже для сверхзвуковой ионизующей ударной волны типа 4, для которой условия эволюционности не требуют существования дополнительных граничных условий - фактически требуется их отсутствие, - имеет место некая неопределенность вида ее структуры, которую теория должна устранить. [6]
Из 12 МГД ударных переходов, разрешенных законами сохранения, шесть из которых удовлетворяют условию возрастания энтропии на фронте, условия эволюционности выделяют только два типа реально существующих МГД ударных волн - быстрые и медленные. [7]
Тогда же была обнаружена характерная особенность ионизующих ударных ъолн в магнитном поле: основных граничных условий на фронте, вытекающих из законов сохранения и уравнений Максвелла, недостаточно для того, чтобы однозначно определить состояние за ударным фронтом по параметрам начального состояния. В ранних теоретических работах [108, 109] было найдено число дополнительных граничных условий для эволюционных фронтов. Однако из-за неправильной постановки физической задачи, не учитывающей ионизации газа в электрическом поле, индуцируемом перед ударной волной, предпринятые в этих работах попытки найти явный вид дополнительных граничных условий приводили к нереалистическим результатам, противоречащим экспериментальным наблюдениям. Отметим, что сами по себе условия эволюционности ударных волн позволяют определить лишь число, но не конкретный вид дополнительных граничных условий. Здесь необходимо также как и в теории горения и детонации явное рассмотрение кинетики - в данном случае это кинетика ионизации. [8]
В классических случаях, в частности, в газовой динамике и магнитной гидродинамике, достаточно знать величины по одну сторону от разрыва и еще один параметр ( например, скорость разрыва) для определения параметров по другую сторону, используя полный набор граничных условий на разрыве. Такие разрывы могут быть названы однопараметрическими разрывами. С этой точки зрения фронты горения в горючей смеси являются нульпараметрическими разрывами. В случае общего положения, когда выполняются условия эволюционности, могут существовать многопараметрические разрывы. Разрывы с отрицательным числом параметров могут возникать, если состояние перед разрывом не может быть произвольным, а в силу полного набора граничных условий на разрыве параметры впереди оказываются зависимыми. В дальнейшем будут приведены примеры таких разрывов ( см. разд. [9]
Глава 5 посвящена уравнениям магнитной гидродинамики. Вначале описаны физические предположения, лежащие в основе этих уравнений, и приводится классификация МГД-разрывов. Обсуждается свойство эволюционное МГД ударных волн, обращая специальное внимание на параллельные и перпендикулярные волны, а также волны включения и выключения. Анализируется применение к этому классу задач разнообразных численных методов высокого разрешения. Исследуется проблема допустимости неэволюционных решений МГД-уравнений и ее взаимосвязь с применением методов сквозного счета, в которых численная диссипация намного превосходит физическую, присущую космической плазме. Описаны различные подходы к численной реализации условия соленоидальности магнитного поля. В главе 6 приводятся примеры задач динамики твердого деформируемого тела, которые описываются гиперболическими системами уравнений. Для этих задач формулируются методы типа Куранта-Изаксона - Риса и показывается их применение для численного моделирования процессов откола и динамики тонких оболочек. В главе 7 вводится понятие неклассических разрывов, для которых формулируются условия эволюционности. Изучается взаимосвязь между условиями эволюционности разрывов и существованием их структуры. Объясняется поведение классических разрывов в окрестности точек Жуге на ударной адиабате. После этого приводятся многочисленные примеры физических задач, которые в идеальной гиперболической постановке по тем или иным причинам имеют неединственные решения. Обсуждаются проблемы выделения физически обоснованных решений. [10]