Cтраница 1
Интегральные условия, задаваемые на краях. Рассмотрим сначала случай более простых интегральных условий, задаваемых на краях. [1]
Интегральные условия удобно применять при экспериментальном изучении пламени, стационарность которого доказана опытом. В теории интегральное условие не может заменить локальное рассмотрение хотя бы потому, что полное исследование пламени требует определения формы поверхности, а не только его площади. К тому же при данном постоянном, стационарном потоке горючей смеси в данном устройстве не очевидна сама возможность стационарного горения. Существование и устойчивость стационарного пламени тоже должны быть доказаны. [2]
Интегральные условия типа ( 13) называются условиями ортогональности. Однако в общем случае условие ортогональности включает еще множитель веса р ( х) под знаком интеграла. [3]
Интегральные условия типа ( 13) называются условиями ортогональности. Однако в общем случае условие ортогональности включает еще множитель веса р ( х) иод знаком интеграла. [4]
Полученный только что результат, конечно, может быть улучшен, если использовать покомпонентные интегральные условия, аналогичные условию, упоминавшемуся в замечаниях к гл. [5]
Задачи оптимизации сегрегированных процессов отличаются тем, что связи между переменными разнотипны: здесь и интегральные условия, и конечные соотношения, и дифференциальные уравнения. Искомые переменные имеют как векторные, так и функциональные составляющие, зависящие от времени, возраста агрегатов и пр. [6]
Как и в случае теоремы 7.1, этот результат может быть усилен, если использовать подходящие интегральные условия. Интересующихся читателей мы отсылаем к работе О Дон-нелла [49], а также к примеру 8.22 гл. [7]
Из системы уравнений ( 119) могут быть выведены два основных закона сохранения: количеств и момента количеств движения, из которых будут следовать два интегральных условия нетривиальности решений. [8]
Из системы уравнений ( 204) могут быть выведены два основных закона сохранения: количеств и момента количеств движения, из которых будут следовать два интегральных условия нетривиальности решений. [9]
Во всех этих случаях объемные или массовые силы предполагались известными, причем, очевидно, что объемные и поверхностные силы не могут быть заданы произвольно, так как должны удовлетворяться интегральные условия равновесия для тела. [10]
Применяя теории второго приближения типа толстых пластиш или даже более точные решения, удовлетворяющие трехмерной теории упругости, можно попытаться в силу возникающих трудностей также удовлетворять краевым условиям не более сложного вида, чем интегральные условия, задаваемые на краях, Подобная практика позволяет получать достаточно точные значения напряжений и перемещений в средней части пластины на достаточно больших по сравнению с толщиной расстояниях от краев пластины, но таким путем нельзя получить очень точные результаты на краях или вблизи них, где напряжения зачастую явля - ются достаточно высокими. [11]
Последний случай особенно важен с точки зрения теории, излагаемой в главе XV. Разумеется, в интегральные условия может быть введена некоторая весовая функция. [12]
Начальные условия для функций и, 6, со должны удовлетворять ( 42) - ( 44), а в остальном произвольны. Расчеты проводились по явной схеме конечно-разностным методом второго порядка точности, причем интегральные условия ( 43) выполнялись алгебраически точно с использованием формулы трапеций. [13]
Внутренние силы и моменты как функции ф легко найти по заданным внешним силам tt на торцах бруса, применив метод сечений. Таким образом, внутренние силы и внутренние моменты можно считать известными и, следовательно, равенства ( 11.2) представляют собой интегральные условия, которым должны удовлетворять компоненты тензора напряжений в произвольном сечении бруса и, в частности, на его торцах. Условия (11.28) не учитывают закона распределения внешних сил it на торцах бруса. Однако это несущественно, так как на основании принципа Сен-Венана напряжения в точках бруса, достаточно удаленных от его торцов, практически не зависят от закона распределения сил ti, а зависят только от главного вектора и главного момента этих сил. [14]
Как можно было видеть, постоянные интегрирования, которые фигурировали при выводе уравнения (3.60), определяли только движение как жесткого тела, р так как уравнение (3.67) даже при удержании бесконечного числа членов физически эквивалентно уравнению (3.60), то и не следует ожидать от него большой помощи при удовлетворении концевых условий. Таким образом, новые уравнения (3.56) и (3.60) или (3.67), подобно их менее точным аналогам, полученным в рамках классических теорий, включают в себя тот смысл, что удовлетворяются интегральные условия на концах, сформулированные относительно результирующих усилий и моментов на концах или пдогибов центральной оси. Удовлетворение в более уточненном смысле концевых условий может быть достигнуто путем использования дополнительных решений в рамках теории упругости, что обсуждалось в первом разделе этой главы. [15]