Начальные условия - движение
Cтраница 3
Общность рассуждений не будет, очевидно, нарушена, если мы массу материальной точки примем равной единице. Каковы бы ни были начальные условия движения, эта точка будет всегда оставаться в плоскости, проходящей через центр сил и вектор начальной скорости, иГн па нее не действуют никакие силы, которые могли бы отклонить ее движение от этой плоскости. Поэтому положение точки может быть задано полярными координатами г и гд в этой плоскости с началом координат в центре сил. Обозначим через Р ускорение, направленное к центру сил. [31]
Орбитальная экспоненциальная устойчивость движений из колебательной области позволяет говорить о существовании асимптот для траекторий движения. Для любого наперед заданного угла существуют начальные условия движения, при которых тело повернется на этот угол за бесконечное время. Таким образом, движение способно иметь любую асимптоту. Благодаря ряду геометрических и топологических аналогий показано, что в пространстве траекторий можно ввести отношения эквивалентности. При этом каждая траектория кодируется целым числом полных оборотов и действительным числом по модулю 2я угла поворота асимптоты. В зависимости от единственного безразмерного параметра поступательное приращение тела за бесконечное время пропорционально квадрату этого параметра. [32]
И потому так верилось во всесилие ее уравнений: найдите начальные условия движения, то есть координаты и скорости в данный момент - для Луны ли, для атома, все равно - и остальное сделает математика. [33]
Скорость движения системы хобот к моменту завершения пластической деформации определяет начальные условия движения в периоде динамического последействия. [34]
 |
Значения математических ожиданий и среднеквадратических. [35] |
Почему в книге, посвященной исследованию движения тела в атмосфере, рассматривается задача идентификации вращательного движения аппарата на внеатмосферном участке полета. Вектор состояния в задаче спуска включает в себя характеристики тела и начальные условия движения и имеет весьма большую размерность. [36]
Оно показывает ( если не принимать во внимание влияние вращения Земли), что траекторией сферического маятника будет эллипс, и не учитывает медленного вращения этого эллипса в сторону движения маятника. Однако в опыте Фуко появление указанного эффекта вообще нежелательно и поэтому начальные условия движения берут такими, чтобы маятник при неподвижной точке подвеса был плоским математическим. Для обнаружения же эффекта Фуко принятое приближение оказывается достаточным. [37]
Таким образом, задания одних сил, действующих на материальную точку, еще недостаточно для определения конкретного закона ее движения. Для того чтобы выбрать из многообразия решений (1.17) то, которое соответствует решаемой нами конкретной задаче, нужно задать еще начальные условия движения. [38]
Это замечание дает теоретическое объяснение одному факту, который легко установить экспериментальным путем. Если, приведя волчок в очень быстрое вращательное движение вокруг оси симметрии, мы закрепим одну точку этой оси ( например, поместим конец оси волчка на подходящую опору в виде чашечки) и затем предоставим волчок самому себе в каком-нибудь начальном положении, в котором ось симметрии образует с вертикалью какой-нибудь угол 9, то движение, которое получит волчок, будет иметь все признаки регулярной прецессии ( с медленным прецессионным вращением), хотя начальные условия движения не удовлетворяют строго характеристическому условию ( 74) регулярной прецессии. [39]
Можно, например, рассматривать свободное падение тела в каюте равномерно движущегося корабля как относительно системы отсчета, связанной с каютой, так и относительно системы отсчета, связанной с берегом. В обеих системах отсчета движение тела подчиняется одному и тому же закону Ньютона. Однако начальные условия движения в этих системах отсчета неодинаковы. В системе каюта начальная скорость равна нулю; в системе же берег она равна скорости движения корабля относительно берега. Поэтому не удивительно, что одно и то же явление в разных системах будет восприниматься по-разному: прямолинейным - в системе каюта и криволинейным - в системе берег. Но это различие обусловлено не тем, что в этих системах отсчета действуют разные законы динамики, а лишь тем, что для одного и того же явления в этих системах отсчета по-разному выглядят начальные условия. [40]
Луны и планет и совокупности астрономических постоянных. Точно так же, как и в случае орбиты космического аппарата, можно вычислить эфемериды естественного небесного тела, задаваясь самое большее шестью константами его движения и совокупностью астрономических постоянных. Таким образом, наблюдения z полностью определяются системой параметров х, в которую входят начальные условия движения космического аппарата ( не более шести параметров на каждые эфемериды) и необходимые константы. [41]
Так как сила центральная, то траектория будет плоской и так как ее проекция - эллипс, то она сама является эллипсом. Так как на каждую звезду-спутник действует сила, направленная к главной звезде и заставляющая звезду-спутник описывать эллипс, то закон этой силы, очевидно, таков, что движение спутника по коническому сечению, не зависит от того, каковы были начальные условия движения спутника. Для нахождения этой силы необходимо решить следующую задачу. [42]
После подстановки его значения в выражение для внешнего вертикального усилия получим исходные системы для расчета динамических нагрузок в период пластической деформации. Внезапное переключение пресса на обратный ход при сжатой в бойках заготовке вызывает движение системы хобот по инерции. Начальные условия движения в периоде последействия определяются для момента завершения пластической деформации. [43]
Применение вместо фотографического затвора ЭОП предполагает, что он, как и затвор, может быть установлен в световом тракте камеры, не ухудшая при этом качества изображения. Следовательно, нужно поставить условие, согласно которому конфигурация источников электронов на слое катода должна полностью воспроизводиться на аноде. Это возможно только тогда, когда электроны выходят непосредственно в электрическое поле, которое, сообщая им ускорение в направлении анода, заставляет их двигаться по определенным траекториям. Однако электроны покидают катод не только с различными скоростями, но и в различных направлениях, из-за чего начальные условия движения электронов различаются. Таким образом, точка изображается в лучшем случае в виде небольшого кружка. [44]
И потому так верилось во всесилие ее уравнений: найдите начальные условия движения, то есть координаты и скорости в данный момент - для Луны ли, для атома, все равно - и остальное сделает математика. Кажется, никто не выразил этой веры красноречивей Пьера Лапласа, современника Наполеона: он обещал предсказать будущее Вселенной, если ему будут даны начальные условия движения в какой-нибудь момент для всех тел и телец, ее составляющих. [45]
Страницы: 1 2 3 4