Изометрия

Cтраница 3

Каждая изометрия является преобразованием подобия с коэффициентом подобия, равным единице. [31]

Если изометрия поверхностей влечет их равенство, точнее, если для любой поверхности F из нек-рого класса К, изометричной поверхности Fu, пространственные расстояния между соответствующими по изометрии точками F и Fa равны, то F0 наз. [32]

Тогда существует изометрия М на М, индуцирующая тот же самый изоморфизм фундаментальных групп. [33]

Если существует изометрия пространства X на пространство Y, то говорят, что X и У изометричны. Легко видеть, что изометрия - равномерно непрерывное инъективное отображение. Так как обратное отображение к некоторой изометрии на также является изометрией, то изометрии на - это гомеоморфизмы и изомет-ричные пространства гомеоморфны. [34]

Если / - изометрия, то это верно и в отношении F. [35]

Всякая сохраняющая ориентацию изометрия а является произведением двух отражений относительно некоторых геодезических / и т, и в зависимости от взаимного расположения / и т в Я2 мы получаем три различных случая. Если точка Р - начало координат в модели Я2 на круге, то а является поворотом в эвклидовом смысле. Ясно, что поворот не оставляет неподвижной ни одну из точек на бесконечности. Такая изометрия называется параболической. Заметим, что а оставляет неподвижной ровно одну точку на бесконечности. Эта изометрия оставляет неподвижными в точности две точки на бесконечности. [36]

Таким образом, изометрия а лежит в Г или в Г, а значит, группа Isom SL2 состоит, как и утверждалось, всего из двух компонент. Мы использовали тот факт, что если изометрия р полного риманова многообразия М оставляет на месте некоторую точку w и ее дифференциал в этой точке является тождественным отображением, то изометрия р должна быть тождественной. Это следует из того, что отображение р оставляет неподвижной любую геодезическую, проходящую через од, а всякая точка многообразия М лежит на одной из таких геодезических. [37]

Отображение 8 - изометрия, оставляющая функцию Е инвариантной. [38]

Если X есть инфинитезимальная изометрия, то V j кососимметрично по i и / ( см. предложение 2.2) и его след есть нуль. Теперь докажем обращение, считая, что М ориентируемо. Если М не ориентируемо, то рассмотрим его ориентируемое двулистное накрытие. [39]

В практике используется горизонтальная косоугольная изометрия с осями х и у, обращенными вверх от точки О. В этом случае предметы изображаются при направлении лро-ецирования снизу вверх. [40]

В практике используется горизонтальная косоугольная изометрия с осями х и у, обращенными вверх от точки О. В этом случае предметы изображаются при направлении проецирования снизу вверх. [41]

G являются ее изометриями. [42]

Тогда соответствие между изометриями г: М - М и 2-мерными множествами достижимости О системы (24.14) биективно. [43]

Пусть у. [ 0, а - - М есть u - неполная кривая, пепродолжаемая в t - а в пространстве-времени ( М, g. Допустим, что существует изометрия /. ( U, g U - - ( if, g, которая переводит у в кривую / у, имеющую концевую течку р в U. Тогда / у может быть непрерывно продолжена за t а. Таким сбразсм, в ( М, g существует локальное 6-граничное расширение кривой у.| Пусть U - связное открытое подмножество многообразия М, имеющее. [44]

Локальное расширение - это изометрия /: ( U, g U) - t - ( U, g), такая, что / ( U) имеет в U компактное замыкание. Таким образом, пространство-время может допускать локальные расширения, но не иметь локальных 6-граничных расширений. [45]

Страницы: 1 2 3 4