Cтраница 4
В связи с тем, что связь между Тэ и б является стохастической и для каждой партии или определенного количества продукции будут получены фактически отличающиеся друг от друга значения б и соответствующие им значения Ts, то вместо уравнения (10.153) должны быть получены уравнения регрессии Тэ относительно 8, математическое ожидание и дисперсия. Рассмотрим определение этих характеристик для линейного случая, когда регрессия Тэ относительно 6 является линейной, а математическое ожидание условной дисперсии - гомоскедастично. [46]
Это и является уравнением GARCH. Оно показывает, что текущее значение условной дисперсии является функцией от константы - некоторого значения квадратов остатков из уравнения условной средней плюс некоторое значение предыдущей условной дисперсии. Например, если условная дисперсия наилучшим образом описывается уравнением GARCH ( 1, 1), то объясняется это тем, что ряд является AR ( 1), т.е. значения е рассчитаны с лагом в один период и условная дисперсия тоже рассчитана с таким же лагом. [47]
Радикальным способом преодоления трудностей, обусловленных отсутствием априорных данных, является полный отказ от интерпретации измеряемых параметров как случайных величин и переход к небайесовским критериям качества, не требующим предписываемого формулами (4.5), (4.6) усреднения риска по значениям измеряемой величины X. Один из таких критериев, весьма продуктивный и в наибольшей мере адекватный общепринятому взгляду на качество физических измерений, базируется на требованиях несмещенности и минимума условной дисперсии оценки. [48]
На рис. 5.105 зависимость между случайными величинами проявляется в изменении условных дисперсий ( с ростом х DX ( Y) увеличивается), при этом Mx ( Y) const, т.е. линия регрессии Y по Л параллельна оси Ох. На рис. 5.10 в случайные величины У и А независимы, так как с изменением х распределение случайной величины У, а значит, условное математическое ожидание Мх ( Y) и условная дисперсия Dx ( Y) не меняются. [49]
Они, как и корреляционные моменты и коэффициенты корреляции, не отображают более сложных зависимостей. По ним нельзя определить, например, когда условные средние значения одних величин зависят от комбинаций значений других величин ( множественная корреляция) и когда при изменении значений одних величин изменяются не условные средние значения других, а условные дисперсии их ( скедастические зависимости), или и те и другие вместе, или, наконец, изменяется и сам тип закона распределения. Эти обстоятельства следует иметь в виду и в необходимых случаях переходить от корреляционных матриц к более сложным характеристикам. Системы числовых характеристик для этих случаев разработаны еще недостаточно. [50]
Ошибка в решении задачи идентификации нелинейного объекта корреляционными методами, используемыми для линейных систем, тем больше, чем сильнее регрессия функций у ( t) относительно и ( t) отличается от линейной и чем больше неравномерность математического ожидания условных дисперсий. [51]