Cтраница 2
Таким образом, теорема Чебышева утверждает, что если рассматривается достаточно большое число независимых случайных величин, имеющих ограниченные дисперсии, то почти достоверным можно считать событие, состоящее в том, что отклонение среднего арифметического случайных величин от среднего арифметического их математических ожиданий будет по абсолютной величине сколь угодно малым. [16]
Гильбертово пространство Н - декартово произведение Яо и числовой оси - представляет собой гильбертово пространство случайных величин с ограниченной дисперсией и ограниченным математическим ожиданием. [17]
Допустим, что на объект действуют в рамках модели ( 1) помехи с нулевым математическим ожиданием и ограниченной дисперсией. Непосредственное использование итерационной процедуры, определяемой соотношениями ( 24) ( 25), при наличии даже незначительных помех, составляющих доли процента диапазона изменения выходной переменной объекта, приводит к недопустимым ошибкам и, как правило, к расходимости итерационной процедуры оценивания. [18]
Поэтому оценки (5.10) и (5.11) являются несмещенными и состоятельными, так как их дисперсии уменьшаются в i / N раз по сравнению с первоначальной ограниченной дисперсией. [19]
Для того чтобы к последовательности случайных величин была применима теорема Чебышева, достаточно, чтобы эти величины были попарно независимы, имели конечные математические ожидания и равномерно ограниченные дисперсии. [20]
Таким образом, лишь выполнение условия (5.35) гарантирует конечность дисперсии поля давления при фильтрации на неограниченной плоскости. Уместно напомнить, что в трехмерном пространстве HI всегда конечно при ограниченной дисперсии поля проницаемости. [21]
Таким образом, введенное в этом разделе представление о естественной смерти индивидуума как объединение двух независимых событий или двух конкурирующих рисков с законами распределения в виде ( 23) и ( 24) согласуется с наблюдаемыми значениями смертности. При этом не обязательно знать механизм старения, достаточно допустить его многоступенчатым с ограниченными дисперсиями времен протекания каждой стадии. [22]
У нас уже все подготовлено для решения центральной предельной проблемы. Нижеследующая лемма позволяет при решении воспользоваться тем же самым методом, который мы применили в случае ограниченных дисперсий. [23]
Рассмотрим теперь общую проблему. Как уже было указано выше, метод решения по существу остается тем же, что и в случае ограниченных дисперсий. Возникающие при этом вычислительные трудности обусловливаются двумя фактами. Поскольку не предполагается существование даже первых моментов, то центрирование приходится проводить не математическими ожиданиями, а усеченными математическими ожиданиями. Определенные выше функции К не обязаны теперь иметь ограниченную вариацию; если же их вариации ограничены, то они уже не предполагаются равномерно ограниченными. [24]
В последнее время традиционные модели портфелей подвергаются серьезной критике, поскольку считается, что ценовые изменения лучше всего описываются распределением Парето с бесконечной ( или неопределенной) дисперсией. Однако многие исследования доказывают, что рынки в последние годы стали ближе к нормальному распределению ( т.е. к ограниченной дисперсии и независимости результатов), на чем и основаны критикуемые модели портфелей. В моделях портфелей используется распределение прибылей, а не распределение изменений цен. Несмотря на то что распределение прибылей является трансформированным распределением изменений цены ( в результате закрытия проигрышных сделок и максимально долгого удержания выигрышных позиций), эти распределения, как правило, отличаются. Распределение прибылей не обязательно относится к классу распределений Парето, поэтому в главе 4 мы моделировали распределение P & L с помощью регулируемого распределения. Более того, существуют производные инструменты, например, опционы, которые имеют ограниченную полудисперсию или дисперсию. Например вертикальный опционный спред в дебете гарантирует ограниченную дисперсию прибылей. [25]
Простейшая система ПИЛ состоит из одной трубки - по которой ноток носителя движется к детектору. Ограниченная дисперсия, например, используется для измерений рН, где требуется оценить первоначальный состав смеси. [26]
Конкретные величины запасов по рассматриваемым маркам, попадающие в оценку, зависят от того, когда и сколько их получено и как они расходовались до этого. По одной отдельной марке при рассмотрении разных дней отчетного года в общую сумму остатков указанной выше марки может попасть как максимальное, так и минимальное или промежуточное значение из вышеуказанного диапазона. Это зависит от выбранного дня. При этом значения остатков в течение года по каждой рассматриваемой марке МР изменяются не до бесконечности, а в ограниченном диапазоне - от Zmin до Zmax, поэтому они имеют ограниченные дисперсии. [27]
В последнее время традиционные модели портфелей подвергаются серьезной критике, поскольку считается, что ценовые изменения лучше всего описываются распределением Парето с бесконечной ( или неопределенной) дисперсией. Однако многие исследования доказывают, что рынки в последние годы стали ближе к нормальному распределению ( т.е. к ограниченной дисперсии и независимости результатов), на чем и основаны критикуемые модели портфелей. В моделях портфелей используется распределение прибылей, а не распределение изменений цен. Несмотря на то что распределение прибылей является трансформированным распределением изменений цены ( в результате закрытия проигрышных сделок и максимально долгого удержания выигрышных позиций), эти распределения, как правило, отличаются. Распределение прибылей не обязательно относится к классу распределений Парето, поэтому в главе 4 мы моделировали распределение P & L с помощью регулируемого распределения. Более того, существуют производные инструменты, например, опционы, которые имеют ограниченную полудисперсию или дисперсию. Например вертикальный опционный спред в дебете гарантирует ограниченную дисперсию прибылей. [28]