Cтраница 2
Если необходимое условие не выполняется, то система неустойчива. Если же необходимое условие выполняется, то система при п 3 ( п - порядок системы) может быть устойчивой и неустойчивой и для установления устойчивости нужно воспользоваться каким-либо критерием устойчивости. Как уже установлено, в случае систем первого и второго порядков необходимое условие (6.12) является и достаточным. [16]
Если необходимое условие не выполняется, то система неустойчива. Если же необходимое условие выполняется, то система при п З ( здесь п - порядок системы) может быть устойчивой и неустойчивой и для установления устойчивости нужно воспользоваться каким-либо критерием устойчивости. [17]
Отметим, что для задачи об устойчивости М требование iii) ( а оно в данном случае равносильно асимптотической устойчивости М относительно Y) является чрезмерно жестким. В действительности системы, обладающие первыми интегралами, как правило, порождают лишь неасимптотическую устойчивость. Поэтому с целью установления устойчивости М напрашивается идея замены свойства притяжения iii) на свойство устойчивости М по отношению к множеству Y. Однако, как показывает следующий пример, такая простая замена требования не дает желаемого результата. [18]
Существует еще один довод в пользу такого вывода. Парксом ( 1963 г.) было доказано, что, если при надлежащем выборе Q матриц Р не оказывается положительно-определенной, то стационарное состояние системы неустойчиво. Иными словами, двойное условие на матрицы Р и Q, сформулированное в этом разделе, необходимо и достаточно для установления устойчивости системы. [19]
Существует еще один довод в пользу такого вывода. Парксом ( 1963 г.) было доказано, что, если при надлежащем выборе Q матриц Р не оказывается положительно-определенной, to стационарное состояние системы неустойчиво. Иными словами, двойное условие на матрицы Р и Q, сформулированное в этом разделе, необходимо и достаточно для установления устойчивости системы. [20]