Cтраница 1
Устойчивость установившихся движений зависит только от свойств системы и совершенно не зависит от амплитуды и частоты внешнего воздействия. [1]
Задачи исследования динамики в этих системах ( устойчивость установившегося движения, качество переходных процессов) могут решаться при помощи методов исследования линейных и нелинейных систем. Например, определение параметров автоколебаний для непрерывной системы с запоминанием экстремума методами фазовой плоскости и гармонической линеаризации рассмотрено в гл. [2]
Характер получаемых графиков ( кривая б) подтверждает устойчивость установившегося движения и независимость стационарной амплитуды аст от начальных условий. В обоих случаях исследуются резонансные явления. [3]
Большой интерес представляют задачи, в которых рассматривается устойчивость установившегося движения упругих тел, взаимодействующих с жидкостью или газом. Согласно существующей терминологии задачи такого типа относятся к теории аэрогидроупругости. [4]
Это означает, что при определенных условиях возможна асимптотическая по части переменных устойчивость установившихся движений консервативных неголономных систем. [5]
Согласно результатам § 4, устойчивость этих движений зависит от свойств нулевого решения линейной приведенной системы ( 58); при этом для получения достаточных условий устойчивости установившихся движений ( 53) требуется нетривиальность матрицы DQ диссипативно-ускоряющих сил, действующих на линейную приведенную систему. [6]
Для определения критерия идентификации структуры модели на множестве моделей ( 1), необходимо решить дифференциальные уравнения моделей с учетом ( 9) - ( 11), а также учитывать условия устойчивости установившегося движения на выходе нелинейных систем, функционирующих с положительной обратной связью. [7]
Установившимся движениям соответствуют стационарные значения потенциальной энергии П или W. Задача об устойчивости установившихся движений сводится к исследованию характера экстремума потенциальной энергии II или W. Устойчивому движению соответствует минимум потенциальной энергии. [8]
На границе таких областей происходит либо исчезновение одного из этих движений, либо нарушение устойчивости. Поэтому задача выделения областей существования и устойчивости простейших установившихся движений ( состояний равновесия и периодических движений) является частью более общей задачи изучения бифуркаций особых точек и замкнутых фазовых кривых. Однако значимость теории бифуркации состоит не только в этом, но и в том, что она открывает путь к более полному изучению динамических систем и оказывается полезной даже при изучении конкретной динамической системы, которая ни от каких параметров не зависит. Последнее означает, что в ряде случаев изучение конкретной динамической системы существенно облегчается путем искусственного введения параметров и последующего использования теории бифуркаций. [9]
Ньютона, а в работе [20] - аналогичная задача для случая двух неподвижных притягивающих центров. Этот метод был использован также в работах 21, 24 ] при исследовании устойчивости установившихся движений для некоторых других задач динамики твердого тела с полостью, целиком заполненной вязкой жидкостью. [10]
К уравнениям возмущенного движения (6.40) приводятся все задачи на исследование устойчивости равновесия механических систем с голономными и стационарными связями и многие задачи на исследование устойчивости установившихся и стационарных движений механических, электрических и электромеханических систем. Не вдаваясь в анализ физической природы координат q и рассматриваемого явления, будем говорить, что значениям q 0 и, 0 отвечает равновесие системы, а уравнения (6.40) описывают возмущенное движение около положения равновесия. Поэтому, говоря об устойчивости равновесия системы, нужно помнить условный характер этого выражения - возможно, что на самом деле речь идет об устойчивости установившегося движения электромеханической системы. Точно так же нужно помнить условный характер употребляемого здесь слона сила. В действительности может оказаться, что члены уравнений (6.40), которые мы трактуем как силы, не представляют реальные силы, а получились в результате некоторых математических преобразований. [11]
Эти изменения и переходы при непрерывном и монотонном изменении параметра происходят не постепенно, а скачками при прохождении через отдельные значения параметра. Эти скачкообразные изменения называются бифуркациями, а значения параметра, при которых они происходят - бифуркационными. Для изучения бифуркаций и множества бифуркационных значений параметров целесообразно ввести в рассмотрение пространство параметров динамической системы. Интервалы, лежащие между бифуркационными точками, соответствуют неизменности типа состояния равновесия или периодического движения. В более общем случае это многомерное пространство параметров разбито на области некоторым множеством бифуркационных поверхностей, размерности па единицу меньшей, чем размерность пространства. Каждой точке этого пространства параметров соответствует конкретная динамическая система. Некоторые из областей, на которые разбивается пространство параметров бифуркационными поверхностями, соответствуют наличию у динамической системы устойчивых состояний равновесия или периодических движений. На границе таких областей происходит либо исчезновение одного из этих движений, либо нарушение устойчивости. Поэтому задача выделения областей существования и устойчивости простейших установившихся движений ( состояний равновесия и периодических движений) является частью более общей задачи изучения бифуркаций особых точек и замкнутых фазовых кривых. Значимость теории бифуркации состоит и в том, что она открывает путь к более полному изучению динамических систем и оказывается полезной даже при изучении конкретной динамической системы, не зависящей ни от каких параметров. Последнее означает, что в ряде случаев изучение конкретной динамической системы существенно облегчается путем искусственного введения параметров и последующего использования теории бифуркаций. [12]