Асимптотическая орбитальная устойчивость

Cтраница 1

К графическому методу исследования автоколебаний. [1]

Асимптотическая орбитальная устойчивость определяется точно так же, как и при методе Гольдфарба: если линейная часть устойчива или маргинально устойчива, то периодический процесс будет асимптотически орбитально устойчив, когда точка на годографе - W ( A), соответствующая амплитуде Л АЛ ( АЛ 0), находится слева от обратной амплитудно-фазовой частотной характеристики при движении по ней в сторону возрастания частоты. [2]

Проверим асимптотическую орбитальную устойчивость. [3]

Роль понятия асимптотической орбитальной устойчивости основана на следующих фактах. [4]

Описанное свойство называют асимптотической орбитальной устойчивостью. Сдвиг времени TO t - to, после которого решения асимптотически сближаются, называют асимптотической фазой. [5]

Однако орбитальная устойчивость периодического решения т) ( t) и даже асимптотическая орбитальная устойчивость могут иметь место. [6]

Кривая Михайло. [7]

В случае, когда НЗ имеет неоднозначную характеристику, для получения условия асимптотической орбитальной устойчивости воспользуемся критерием устойчивости Михайлова. Основное условие возникновения периодического процесса соответствует прохождению кривой Михайлова через начало координат. В условии (3.13) левые части Х ( А ш) и Y ( A uj) представляют собой вещественные и мнимые части характеристического вектора. [8]

Выше при рассмотрении устойчивости периодического режима, как теперь ясно, имелась в виду асимптотическая орбитальная устойчивость. [9]

Соответствие имеет место не только между периодическими движениями и неподвижными точками, но и между их устойчивостью: из асимптотической устойчивости неподвижной точки преобразования Т следует асимптотическая орбитальная устойчивость соответствующего периодического движения. Поэтому определение неподвижных точек точечного преобразования и исследование их устойчивости является одним из основных вопросов теории точечных преобразований, причем исследование устойчивости неподвижной точки во многих случаях представляет собой более простую задачу, чем исследование устойчивости соответствующего периодического движения: даже при наличии разрывных характеристик в системе регулирования точечное преобразование может быть непрерывным и иметь непрерывные частные производные и потому возможна его линеаризация в окрестности неподвижной точки. [10]

Из устойчивости по Ляпунову следует орбитальная устойчивость. Из асимптотической устойчивости следует асимптотическая орбитальная устойчивость. То есть если невозмущенное движение устойчиво по Ляпунову, то оно орбитально устойчиво, и если невозмущенное движение асимптотически устойчиво, то оно асимптотически орбитально устойчиво. Обратное не верно: вообще говоря, из орбитальной устойчивости не следует устойчивость по Ляпунову, и из асимптотической орбитальной устойчивости не следует асимптотическая устойчивость. [11]

Автоколебания возможны только в нелинейных системах. Незатухающие свободные колебания возможны в маргинально устойчивых линейных системах. Однако эти колебания не являются автоколебаниями, так как они не удовлетворяют условиям асимптотической орбитальной устойчивости. [12]

Если последняя система уравнений имеет решение А, о 0, о; 0), то это значит, что гармонически линеаризованное уравнение имеет решение е A s mu: t, которое описывает периодический процесс. Этот процесс реально можно наблюдать, если указанное решение орбитально устойчиво или асимптотически орбитально устойчиво. Решение е A sinct; t описывает автоколебания, если оно асимптотически орбитально устойчиво. Таким образом, исследование автоколебаний сводится к решению уравнений (3.13) и определению асимптотической орбитальной устойчивости. [13]

Выше при определении различных понятий устойчивости мы руководствовались тем, как изменяется со временем расстояние p [ y ( t) y ( t) ] y ( t) - y ( t) между изображающими точками этих движений. Однако если невозмущенное движение является периодическим и совершается по замкнутой траектории ( например, движение небесных тел), то важно, как ведет себя изображающая точка возмущенного движения относительно траектории невозмущенного движения, а не относительно его изображающей точки. Поэтому при рассмотрении периодических процессов используются понятия устойчивости, отличные от рассмотренных выше, - орбитальная устойчивость и асимптотическая орбитальная устойчивость. [14]

Страницы: 1