Cтраница 2
Инвестор получает доход на капитал по контракту об аннуитете, или выплаченную прибыль, тогда, когда начинается период распределения. Он может выбрать простой аннуитет, который предполагает регулярные выплаты до конца его жизни. Многие компании предлагают на выбор самые разные варианты выплат, б том числе такой, по которому деньги получают оба супруга пожизненно, и такой, по которому накопленная сумма вместе с процентами выплачивается быстро, в короткий срок. Сумма, получаемая аннуи-тантом, зависит как от того, сколько денег накопилось на его счете, так и от выбранной им схемы выплат. Важно найти такой вариант, по которому выбранная схема выплат дала бы самый высокий доход. Контракт, приведенный в качестве образца в табл. 15.4 предоставляет аннуитанту возможность выбрать, как, когда и где будут делаться выплаты. [16]
Аннуитет был определен как последовательность платежей ( обычно равной величины), производимых через равные промежутки времени. Он был назван простым аннуитетом, если интервал платежа точно совпадает с периодом конверсии; в противном случае он называется общим аннуитетом. Предположим, например, что Иванов вносит вклады по 50 тыс. руб. на счет в сберегательном банке в конце каждого квартала. Если банк начисляет проценты поквартально, вклады образуют простой аннуитет; если же банк использует другой период конверсии, тогда эти вклады образуют общий аннуитет. [17]
Теперь рассмотрим задачу нахождения q, когда известен достаточный набор данных. Как и в случае простых аннуитетов, если А или S, i и W заданы ( конечно, в предположении, что тир известны), то обычно не существует никакого подходящего аннуитета с точно такими же параметрами и необходимо рассматривать один платеж, отличающийся от W, для того чтобы удовлетворить соотношению эквивалентности. [18]
Здесь общий полагающийся аннуитет должен быть заменен другим общим полагающимся аннуитетом. Это производится сначала заменой данного аннуитета на обыкновенный простой аннуитет, выплачиваемый поквартально, а затем преобразованием простого аннуитета в общий полагающийся аннуитет, выплачиваемый ежемесячно. [19]
Для того чтобы сравнить планы погашения долга, в которых используется несколько различных норм, с планами, где используется только одна норма, или с другими планами, удобно определить норму доходности плана. По определению, она равна норме процента, которая соответствовала простому аннуитету с теми же платежами, сроком и настоящей стоимостью. [20]
Здесь общий полагающийся аннуитет должен быть заменен другим общим полагающимся аннуитетом. Это производится сначала заменой данного аннуитета на обыкновенный простой аннуитет, выплачиваемый поквартально, а затем преобразованием простого аннуитета в общий полагающийся аннуитет, выплачиваемый ежемесячно. [21]
Идея определения итоговой суммы и настоящей стоимости обыкновенного общего аннуитета остается прежней: преобразовать обыкновенный общий аннуитет в эквивалентный ему обыкновенный простой аннуитет и затем определить требуемую характеристику известными для простых аннуитетов методами. Проблемой, таким образом, является лишь преобразование общего аннуитета в простой. Как только это сделано, анализ простого аннуитета происходит стандартными способами. Никаких дополнительных трудностей не возникает и в случае отсроченных общих аннуитетов. Они преобразовываются в простые тем же образом. [22]
Очевидно, что как настоящая стоимость, так и итоговая сумма аннуитета будут зависеть от нормы процента, используемой в уравнении эквивалентности. Так как период начисления процентов не обязательно совпадает с интервалом платежа, то классифицировать аннуитеты удобно с учетом этого положения. Когда интервал платежа совпадает с периодом начисления процентов, аннуитет называется простым аннуитетом; в противном случае он называется общим аннуитетом. В настоящем разделе рассматриваются только простые аннуитеты. [23]
Внимательный читатель заметит, что общий аннуитет мог бы быть исследован путем замены какой-то определенной нормы процента на эквивалентную ей, составляемую с желаемой частотой. Это так, но новая рента может оказаться такой, для которой не составлены таблицы аннуитетов, что не позволит удобным образом решить задачу для заданного аннуитета. В связи с этим возникает задача замены данного общего аннуитета такими эквивалентными ему обыкновенными простыми аннуитетами, для которых можно было бы эффективно воспользоваться имеющимися таблицами или формулами. [24]
Очевидно, что как настоящая стоимость, так и итоговая сумма аннуитета будут зависеть от нормы процента, используемой в уравнении эквивалентности. Так как период начисления процентов не обязательно совпадает с интервалом платежа, то классифицировать аннуитеты удобно с учетом этого положения. Когда интервал платежа совпадает с периодом начисления процентов, аннуитет называется простым аннуитетом; в противном случае он называется общим аннуитетом. В настоящем разделе рассматриваются только простые аннуитеты. [25]
Иногда появляется необходимость перевода обыкновенных простых аннуитетов в обыкновенные общие. Преобразование можно сделать достаточно просто с помощью второго равенства ( 6) и таблиц функций составных платежей. Такая задача появляется тогда, когда требуется найти платежи общего аннуитета. Идея нахождения общего аннуитета состоит в определении простого аннуитета ( для выполнения намеченных целей), а затем преобразовании этого простого аннуитета в эквивалентный общий аннуитет. [26]
Аннуитет был определен как последовательность платежей ( обычно равной величины), производимых через равные промежутки времени. Он был назван простым аннуитетом, если интервал платежа точно совпадает с периодом конверсии; в противном случае он называется общим аннуитетом. Предположим, например, что Иванов вносит вклады по 50 тыс. руб. на счет в сберегательном банке в конце каждого квартала. Если банк начисляет проценты поквартально, вклады образуют простой аннуитет; если же банк использует другой период конверсии, тогда эти вклады образуют общий аннуитет. [27]
Иногда появляется необходимость перевода обыкновенных простых аннуитетов в обыкновенные общие. Преобразование можно сделать достаточно просто с помощью второго равенства ( 6) и таблиц функций составных платежей. Такая задача появляется тогда, когда требуется найти платежи общего аннуитета. Идея нахождения общего аннуитета состоит в определении простого аннуитета ( для выполнения намеченных целей), а затем преобразовании этого простого аннуитета в эквивалентный общий аннуитет. [28]