Cтраница 1
Абсолютная устойчивость положения равновесия во многих случаях оказывается недостаточной для обеспечения нормальной работы нелинейной системы автоматического управления при различных задающих и возмущающих воздействиях. Наряду с устойчивостью положения равновесия весьма важно обеспечить устойчивость процессов в нелинейной системе, вызываемых различными внешними воздействиями. Ранее в § 5.1. асимптотически устойчивым был назван такой процесс в системе, который будучи возмущен, асимптотически возвращается к процессу, имевшему место в системе в отсутствие возмущений. Абсолютная устойчивость имеет место в том случае, если процесс получается асимптотически устойчивым для целого класса характеристик нелинейного звена в системе. [1]
Абсолютная устойчивость положения равновесия во многих случаях оказывается недостаточной для обеспечения нормальной работы нелинейной системы автоматического управления при различных задающих и возмущающих воздействиях. [2]
Критерии абсолютной устойчивости положения равновесия и процессов нелинейных систем автоматического управления, рассмотренные в гл. V, могут быть использованы для оценки качества процессов в нелинейных системах. Здесь М0 - константа, зависящая от величины начального возмущения, а Я имеет смысл степени устойчивости. [3]
Критерии абсолютной устойчивости положения равновесия и процессов нелинейных систем автоматического управления, рассмотренные в главе V, могут быть использованы для оценки качества процессов в нелинейных системах. Здесь Мо - константа, зависящая от величины начального возмущения, а % 0 имеет смысл степени устойчивости. [4]
Под абсолютной устойчивостью положения равновесия подобных нелинейных систем понимают асимптотическую устойчивость положения равновесия в смысле Ляпунова при любых мгновенных возмущениях. [5]
Таким образом, исследование абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейной системы ( 6) сводится к определению условий, при которых уравнения 11), называемые часто разрешающими уравнениями, имеют решение указанного вида. [6]
Геометрически условие Попова означает, что при выполнении достаточных условий абсолютной устойчивости положения равновесия видоизмененная характеристика W ( со) при всех со О должна лежать правее прямой Попова. Геометрическая трактовка критерия Попова позволяет выяснить те случаи, когда гурвитцев угол совпадает с Ляпуновым углом ( рис. 9, 10) и когда не совпадает ( рис. 11), а также выделить класс нелинейных систем, для анализа которых можно воспользоваться критериями устойчивости линейных систем. [7]
Часто указанную задачу решают путем отыскания достаточных условий устойчивости в целом или даже условий абсолютной устойчивости положения равновесия регулируемой системы, когда областью G служит все фазовое пространство. Выполнение этих условий, очевидно, достаточно для того, чтобы область G содержала в себе область L, какова бы последняя ни была. Это направление исследований, начало которым было положено в работах А. И. Лурье и М. А. Айзермана, было губоко развито и обобщено в работах А. М. Летова, И. Г. Малкина, В. А. Якубовича и многих других авторов. [8]
Метод, основанный на использовании специальных матричных неравенств для систем с одной нелинейностью, позволил получить новое частотное условие абсолютной устойчивости положения равновесия улуч-шающее для ряда случаев условия устойчивости, вытекающие из критерия Попова. [9]
Однако широкое внедрение методов абсолютной устойчивости в практику началось после опубликования работы румынского ученого В. М. Попова [64], в которой был предложен достаточный частотный критерий абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейных систем. [10]
Эта задача вызвала большой интерес и привлекла к себе внимание многих математиков и механиков, ибо если бы удалось решить ее положительно, то для исследования абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейных систем можно было бы использовать обычные линейные критерии. В 1958 г. был построен математический пример системы третьего порядка [60], для которой Ляпунов угол составляет лишь часть гурвитцева угла. В последующие годы исследованию абсолютной устойчивости было уделено большое внимание. [11]
Частотный критерий абсолютной устойчивости положения равновесия впервые был сформулирован В. [12]
Теория нелинейных импульсных автоматических систем начала развиваться сравнительно недавно. Применяя идеи методов исследования абсолютной устойчивости, основанных на прямом методе А. М. Ляпунова в форме, приданной ему А. И. Лурье, и используя подход В. М. Попова, удалось найти достаточные условия абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейных импульсных автоматических систем в виде разрешающей системы квадратных уравнений и частотных критериев устойчивости. Изучение периодических режимов в импульсных и цифровых автоматических системах исторически началось раньше установления критериев устойчивости. [13]