Глобальная асимптотическая устойчивость

Cтраница 1

Глобальная асимптотическая устойчивость так же соответствует асимптотической устойчивости, как глобальное притяжение - притяжению. [1]

Далее формулируем теорему о глобальной асимптотической устойчивости в случае, когда периодическая функция ф ( 6) имеет нулевое среднее на периоде. [2]

Нетривиальной является здесь и проблема глобальной асимптотической устойчивости. Это подтверждается следующим примером. [3]

Вместо этого установим некоторые достаточные условия глобальной асимптотической устойчивости критической точки, совпадающей с началом, для системы (5.3), которая служит для определения неизвестных функций х и а. Следующая лемма, которую мы приведем без доказательства, будет использована для построения соответствующей функции Ляпунова. [4]

По хорошо известной теореме из существования функционала Ляпунова следует глобальная асимптотическая устойчивость стационарного состояния. [5]

Из дихотомичности и диссипативности системы (3.11), (3.12) сле дует ее глобальная асимптотическая устойчивость. [6]

Теперь нетрудно показать, что из условий а - е следует глобальная асимптотическая устойчивость состояния равновесия Р 0 в системе (5.4.2) при условии, что все решения уравнения (5.4.2) могут быть продолжены до бесконечности. [7]

Покажем теперь, как из условий 1) - 6) следует глобальная асимптотическая устойчивость начала для уравнения (5.2), если все решения этого уравнения могут быть продолжены до бесконечности. [8]

Неустойчивое равновесие, хотя все x ( t - х. [9]

Иногда асимптотическую устойчивость называют локальной, а в том случае, когда x ( t) - х из любого начального положения, - говорят о глобальной асимптотической устойчивости, или асимптотической устойчивости в целом. [10]

Для системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику асинхронного двигателя в случаях постоянного и линейно зависящего от угловой скорости момента внешней нагрузки, с помощью качественной теории дифференциальных уравнений и прямого метода Ляпунова получены условия дихотомичности, статической, динамической и глобальной асимптотической устойчивости. Проведено сравнение полученных результатов с известными результатами в инженерной практике. [11]

Как уже отмечалось в разд. В этом разделе мы попытаемся доказать асимптотическую устойчивость и глобальную асимптотическую устойчивость, а также неустойчивость, используя функцию V ( t, x), производная по времени от которой всего лишь не положительна, что гораздо чаще имеет место. Естественно, что взамен мы введем новое предположение, а именно: множество М, где V ( t, x) fO, не содержит целых траекторий. [12]

H t p ( H называют функционалом Ляпунова. По известной теореме из существования функционала Ляпунова следует глобальная асимптотическая устойчивость стационарного состояния. [13]

Анализируя цитируемые выше работы по принципу сведения, можно сделать определенные выводы. Принцип предполагает наличие системы дифференциальных уравнений первого приближения, с одной стороны, а с другой стороны, решаемые здесь задачи устойчивости относятся к локальным задачам. Таким образом, неизученным остается, например, вопрос о глобальной асимптотической устойчивости положения равновесия. Первое из этих двух обстоятельств учесть невозможно в принципе, если речь идет об абстрактной динамической системе. [14]

Теперь рассмотрим, как соотносится определение устойчивости линейных систем с рассмотренными здесь определениями устойчивости. Если положение равновесия линейной системы устойчиво, то возмущенное движение стремится к положению равновесия из любого начального положения. Так что принятое в теории линейных систем определение устойчивости совпадает с определением глобальной асимптотической устойчивости. [15]

Страницы: 1