Cтраница 2
При несоблюдении этого условия и h М возможность сведения к точечному отображению окружности в себя исчезает, и необходимо исследовать точечное отображение двумерного цилиндра в себя. Общая схема изменений фазового портрета оказывается следующей. При малых ц - возникают устойчивые вращательные синхронизмы, области притяжения которых разделяются сепаратрисами S и S - седловых непрдвижных точек. С ростом параметра ц, число их возрастает, и вместе с этим возникают пересечения сепаратрисных кривых седловых неподвижных точек, отвечающих разным синхронизмам. Это приводит к усложнению вида областей притяжения устойчивых синхронизмов. Дальнейшее увеличение параметра ц - сопровождается появлением новых пересечений сепаратрис и возникновением гомо-клинических структур, содержащих циклы. При этом характер приближения фазовых точек к устойчивым синхронизмам носит весьма сложный немонотонный характер: фазовая точка то приближается к нему, то удаляется и, лишь попав в достаточно малую его окрестность, стремится к нему. В соответствии с этим области притяжения устойчивых синхронизмов имеют сложный и тонкий характер. При дальнейшем росте параметра ц начинаются бифуркации удвоения периодов устойчивых синхронизмов с одновременным образованием новых седловых синхронизмов, которые ведут к еще большей хаотизации движений и утоныпе-нию областей притяжения устойчивых синхронизмов. При ничтожно малых возмущениях фазовая точка блуждает по поверхности секущего цилиндра, не попадая в малые окрестности устойчивых синхронизмов. [16]
В § 1 этой главы мы подробно обсудили возможность сведения некоторых классов задач планирования к задачам оптимального управления в конечно-разностной постановке. Методы, развитые в этой теории, оказываются иногда весьма удобным средством их решения. Это относится прежде всего к тем ситуациям, когда требуемая точность невелика. В этом случае иногда даже задачу линейного программирования большой размерности оказывается проще решить, рассматривая ее как динамическую задачу оптимального управления. [17]
Из всего сказанного можно сделать вывод, что возможность сведения принятия решений в СОИС к задаче линейного программирования ограничена текущими решениями на управление, принимаемыми в управляющих элементах. [18]
Сам по себе факт существования жидких электронных полупроводников исключает возможность сведения дискретной структуры энергетического спектра к строгой периодичности ( дальнему порядку) кристаллической решетки. Этот факт был установлен А. Р. Регелем на примерах T12S и др., которые вплоть до температуры плавления обнаруживают полупроводниковые свойства и сохраняют их без больших количественных изменений и после плавления. Впрочем, уже давно известная электронная проводимость жидких растворов натрия и калия в аммиаке доказывает возможность существования электронной проводимости в аморфном состоянии. Вольфрамовые бронгы, представляющие собой раствор натрия в твердой трехокиси вольфрама, не отличаются по своим свойствам от жидких растворов Na в аммиаке. [19]
Сам по себе факт существования жидких электронных полупроводников исключает возможность сведения дискретной структуры энергетического спектра к строгой периодичности ( дальнему порядку) кристаллической решетки. Этот факт был установлен А. Р. Регелем на примерах T1 S и др., которые вплоть до температуры плавления обнаруживают полупроводниковые свойства и сохраняют их без больших количественных изменений и после плавления. Впрочем, уже давно известная электронная проводимость жидких растворов натрия и калия в аммиаке доказывает возможность существования электронной проводимости в аморфном состоянии. Вольфрамовые бронзы, представляющие собой раствор натрия в твердой трехокиси вольфрама, не отличаются по своим свойствам от жидких растворов Na в аммиаке. [20]
В дальнейшем придется часто встречаться с такого рода случаями возможности сведения уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям. В этих случаях решение представляется в функции от одного аргумента, который является некоторым сочетанием основных аргументов задачи. Постоянным значениям этого сложного аргумента соответствуют целые многообразия решений по отдельным аргументам, которые можно рассматривать как подобные между собой. По этой причине вообще решение дифференциального уравнения в частных производных, выраженное в функции одного сложного аргумента, представляющего одночленную совокупность аргументов, содержащихся в постановке задачи, и удовлетворяющее обыкновенному дифференциальному уравнению, к которому в этом случае приводится основное уравнение в частных производных, носит наименование автомодельного ( в заграничной литературе - подобного) решения, а сама задача называется автомодельной. [21]
Задача о двух притягивающих центрах принадлежит к числу тех, возможность сведения которых к квадратурам была указана Лиувил-лем. [22]
Каждая подгруппа из совокупности (1.85), кроме первой, обеспечивает возможность сведения системы (1.82) к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям первого порядка. [23]
В заключение сделаем некоторые теоретические выводы, которые опираются на возможность сведения любой задачи линейного программирования со смешанными ограничениями к рассматриваемой несимметричной канонической форме ( см. гл. [24]
Полученное дифференциальное уравнение описывает инерционное преобразование; задача состоит в установлении возможности сведения указанного преобразования к безынерционному. С этой целью нужно сравнить между собой члены левой части уравнения и выяснить, можно ли пренебречь производной. [25]
С целью преодоления трудностей, связанных с применением линейных моделей на отраслевом уровне, в [1] рассмотрена возможность сведения описания многостадийного процесса переработки к описанию его в форме двухстадийного, причем моделируемыми единицами выступают здесь не установки, а отдельные НПП. В этом случае частично удается обеспечить условия согласованного ведения процессов на НПП, так как разработке подлежат аппроксимационные варианты для НПП в целом. [26]
Специальные коды ( обратный и дополнительный) позволяют операцию вычитания в ЭВМ заменить операцией сложения, что дает возможность сведения всех арифметических операций к выполнению операции сложения. [27]
При обратной отрицательной связи порядка 3 неп получается повышение стабильности примерно в 20 раз, чем и обусловливается возможность сведения дополнительных погрешностей от изменения напряжения источников питания, смены ламп и ППК и других причин до сравнительно незначительных величин. [28]
Таким образом, рассмотренное химическое брутто - превращение действительно может быть описано единой термодинамической силой ЛКр HR - цр, что означает возможность сведения в рассматриваемом случае стационарного брутто - процесса к некоторой эффективной элементарной реакции. Выражение (16.23) соответствует формуле Хориути-Борескова, выведенной для частного случая стационарного протекания каталитических реакций и гласящей, что полная скорость брутто - процесса равна разности скоростей этого процесса в прямом и обратном направлениях. [29]
Уже создатели анализа бесконечно малых вполне понимали, что дифференцирование функций приводит к линейным выражениям относительно приращений координат, и пользовались этой возможностью сведения сложных задач к простым; именно в линеаризации, решении задачи на линейном уровне и последующем возвращении к конечным величинам с помощью интегрирования и был весь смысл открытия Ньютона и Лейбница. Однако без теории пределов - если не созданной, то систематизированной лишь Коши в начале XIX века - линеаризация в XVII и XVIII веках представлялась внутренне противоречивой; математики того времени, по-видимому, считали, что линейны в малом сами рассматриваемые функции и что их дифференциалы и есть их приращения, получающиеся при каких-то чрезвычайно малых дифференциалах - приращениях аргументов. Эта точка зрения, естественно, ие могла быть проведена сколько-нибудь последовательно, что весьма затрудняло обоснование анализа и предоставляло простор для уничтожающей критики со стороны философов. [30]