Cтраница 1
Изучение линейных операторов в этом случае является предметом линейной алгебры. [1]
Изучение линейных операторов унитарных пространств аналогично проведенному выше исследованию линейных операторов евклидовых пространств. Некоторые утверждения получают даже более простую форму, так как переход к комплексному полю позволяет тире использовать собственные векторы линейных преобразований. [2]
Для изучения линейных операторов Т замкнутого цикла весьма важно рассмотреть, как действует этот оператор на линейную комбинацию функций вида е их. [3]
Нри изучении линейных операторов излагаются все основные аспекты спектральной теории в конечномерных евклидовых пространствах. Теорема о приведении матрицы к жордановой форме доказывается с помощью предложенного А. Ф. Филипповым короткого метода, основанного на индукции. [4]
При изучении линейных операторов излагаются все основные аспекты спектральной теории в конечномерных евклидовых пространствах. Теорема о приведении матрицы к жордановой форме доказывается с помощью предложенного А. Ф. Филипповым короткого метода, основанного на индукции. [5]
При изучении линейных операторов излагаются все основные аспекты спектральной теории в конечномерных евклидовых пространствах. Теорема о приведении матрицы к жордановой форме доказывается с помощью предложенного А.Ф. Филипповым короткого метода, основанного на индукции. [6]
Изложенный метод можно применить при изучении линейных операторов А, непрерывных по некоторой локально выпуклой топологии, если К допускает оштукатуривание и в естественном смысле локально компактен. [7]
В настоящей главе мы приступаем к изучению линейных операторов, не предполагая их непрерывными. Вместо непрерывности во многих случаях оказывается вполне достаточным наличие родственного, но менее ограничительного свойства, так называемой замкнутости. [8]
Нейман [5] продвинулся дальше всех в изучении линейных операторов, для которых не постулируется ограниченность. [9]
Сопряженный оператор играет важную роль при изучении линейных операторов евклидовых пространств. [10]
Из примеров 1.9.16 и 1.9.17 видно, что в связи с изучением линейных операторов в частных производных возникает целый ряд интересных задач. Какие линейные операторы в частных производных с заданной областью определения замкнуты. Можно ли конкретно описать замыкание заданного предзамкнутого линейного оператора в частных производных. [11]
Во-вторых, свойства линейного оператора тесно связаны с операциями над векторами линейного пространства. Как правило, при изучении линейных операторов мы будем предполагать, что пространства заданы над полем вещественных или комплексных чисел. Если нет особой оговорки, то под словом оператор мы будем понимать в дальнейшем именно линейный оператор. В общей теории операторов линейные операторы играют столь же важную роль, как прямая линия и плоскость в математическом анализе. Этим, собственно, и определяется необходимость их подробного исследования. [12]
Доказательство теоремы 3 и определение 7 мотивируют следующий вопрос: какова самая простая матрица из всех матриц, соответствующая линейному оператору А во всевозможных базисах линейного пространства L. Ясно, что решение этого вопроса важно при изучении линейного оператора А, поскольку это изучение часто связано с рассмотрением матрицы линейного оператора. [13]
Подробное изложение тех разделов теории интегрирования, которые используются в этой книге, закончено. Сделаем ряд замечаний о двух специальных результатах, играющих центральную роль при изучении линейных операторов, действующих из одного пространства Лебега в другое. [14]
Книга начинается с третьего раздела - Теория линейных пространств. Изложение основных тем линейной алгебры проводится в строгом соответствии с программой. При изучении линейных операторов широко используется их матричная запись, что приводит к сокращению доказательств и позволяет использовать теорию систем линейных уравнений. Несколько полнее обычного трактуется вопрос о нормальных формах матриц. Поскольку жорданова нормальная форма не всегда существует, наряду с ней рассматривается фробениусова нормальная форма, существующая при любом основном поле. Билинейная и квадратичная формы определяются как соответствующие многочлены. В главе Евклидовы и унитарные пространства подчеркнута тесная связь билинейных форм с билинейными функциями. В главе Линейные операторы евклидовых и унитарных пространств подробные доказательства всех утверждений даны только для случая евклидова пространства, а в случае унитарного пространства отмечены лишь особенности этих доказательств. [15]