Cтраница 1
Обратное утверждение теоремы состоит в том, что если поток информации источника превышает пропускную способность канала, то не существует способа кодирования, обеспечивающего передачу любого сообщения с малой вероятностью ошибки. [1]
Обратное утверждение теоремы ( то, что пропускная способность С не может быть превзойдена) доказывается методом, подобным тому, который использовался в случае, когда состояние было вычислимо также и на приемном конце. В самом деле, рассмотрим канал Кп, определенный следующим образом. Вначале данный канал К помещается в произвольное состояние и номер этого состояния передается без помех на приемный конец. Затем передаются п букв при таких же ограничениях и с такими же вероятностями, как у данного канала / С. Конечное состояние также передается. Теперь имеется некоторый канал без памяти, который для любого п включает в себя данный канал. В канале / С можно использовать любое кодирование, предназначенное для канала / С, и оно будет приводить к столь же хорошим вероятностям ошибок. Следовательно, для всех п п0 пропускная способность канала / Сп меньше, чем С 8 ( / п) log т2, где т - число состояний. Отсюда следует, что пропускная способность канала К не больше, чем С. [2]
Обратное утверждение теоремы 10 очевидно. [3]
Обратное утверждение теоремы следует из того, что Q - произвольное распределение, для которого R ( Q, Д) R и б - произвольно малое положительное число. [4]
Убедиться, что обратное утверждение теоремы 3.9 допускает случай iutX 0; привести пример, показывающий, что в прямом ее утверждении условие intX 0 существенно. [5]
Эта слабая форма обратного утверждения теоремы 1.11 называется слабым обращением. [6]
Наконец, пусть оператор V удовлетворяет условиям, указанным в формулировке обратного утверждения теоремы. [7]
Ниже доказано, что обобщенные квазигруппы из уравне же абелевой группе. Обратное утверждение теоремы проверяется непосредствен. [8]
Построим матрицу линейного оператора проекции в некотором базисе и убедимся, что эта матрица симметрична. В силу обратного утверждения теоремы 1 тем самым будет показано, что линейный оператор А самосопряжен. [9]
Если таких Q не существует, обратное утверждение теоремы тривиально. [10]