Cтраница 1
Остальные утверждения теоремы легко проверяются непосредственно. [1]
Остальные утверждения теоремы вытекают очевидным обра - - зом из доказанного и приведены лишь для полноты картины. [2]
Доказательства остальных утверждений теоремы 6.10 совершенно аналогичны. [3]
Доказательство остальных утверждений теоремы труда не представляет. [4]
Аналогично проверяются остальные утверждения теоремы. [5]
Чтобы доказать остальные утверждения теоремы, воспользуемся тем, что Q отображает ( Ху Х, S X S, [ А X v) само на себя с сохранением меры. [6]
Аналогичным образом доказываются остальные утверждения теоремы. [7]
Наконец, мы подошли к рассмотрению того, что можно сказать о лоренцевых аналогах остальных утверждений теоремы Хопфа - Ринова. Здесь, однако, каждая мыслимая ситуация оказывается невозможной. Таким образом, множество трудностей в лоренцевой геометрии ( с точки зрения глобальной римановой геометрии) или разнообразие ее ситуаций ( с точки зрения теории сингуляр-ностей) проистекает из-за отсутствия достаточно сильного аналога теоремы Хопфа-Ринова. [8]
Для доказательства достаточности применим к неравенству (9.6) лемму о переходе к смешанным стратегиям. Аналогично сопоставлениям (9.3) с (9.7) и (9.4) с (9.8) доказьюаются остальные утверждения теоремы. [9]
Необходимость условий первого утвервдения теоремы вытекает из теоремы 4.1, гл. Достаточность условий первого утверждения теорею будет доказана, коль скоро будут доказаны все остальные утверждения теоремы. [10]
С, и, следовательно, эта неподвижная прямая совпадает с RC K. Таким образом, любая прямая, проходящая через точку С, при отображении я остается неподвижной. Если бы при этом опять-таки существовали неподвижные элементы, отличные от прямой L, ее точек, точки С и проходящих через нее прямых, то в силу лемм 20.4.1 - и 20.4.2 коллинеация о. Остальные утверждения теоремы справедливы в силу принципа двойственности. [11]
Следовательно, все орбиты группы G открыты в X. Отсюда выводятся остальные утверждения теоремы. [12]
Применяя ту же теорему к ограничению действия а на подгруппу G, находим, что орбита a ( G) x содержит окрестность точки к. Следовательно, все орбиты группы G открыты в X. Так как X связно, то на самом деле имеется только одна орбита. Отсюда легко выводятся остальные утверждения теоремы. [13]