Cтраница 2
Уравнение ( 13 79) определяет реакцию разомкнутой системы прерывистого регулирования на возмущение вида единичного скачка. По этой причине ее называют дискретной временной характеристикой этой системы. Первый член правой части уравнения ( 13 79) не зависит от п и представляет собой установившееся значение выходной величины, второй член определяет свободные колебания в разомкнутой системе. [16]
Для получения временной импульсной характеристики с ( 0) достаточно подать на вход модели возмущение вида 8-функции. [17]
Доказательство этого утверждения ( Н. В. Squire, 1933) состоит в том, что система уравнений ( 26 4) для возмущений вида ( 26 4) может быть приведена к виду, в котором она отличается от уравнений для двумерных возмущений лишь заменой R на Rcosqp, где q - угол между k и v0 ( в плоскости xz) - Поэтому критическое число RKp для трехмерных возмущений ( с заданным k) RKp RKP / COS ф RKP, где RKP вычислено для двумерных возмущений. [18]
Суммируя полученные таким образом переходные процессы для каждой трапецеидальной характеристики, найдем для исследуемой системы кривую переходного процесса, соответствующую возмущению вида единичной ступенчатой функции. [19]
Стационарные решения вида (1.1) не являются одномерными, поэтому даже линеаризованная задача гидродинамической устойчивости не допускает в качестве решений синусоидальных по z возмущений вида elaz, где a - волновое число. Чтобы все-таки свести проблему к задаче Орра - Зоммерфельда, приходится игнорировать зависимость Fz ( z), замораживая переменную z и рассматривая ее в качестве параметра. [20]
О ( X 0) величина со вещественна. Это означает, что наложение на границу раздела фаз возмущений вида ( 3.1 а) вызывает распространение по поверхности незатухающих прогрессивных волн. Такой случай называется нейтральной устойчивостью. В действительности из-за влияния вязкости, которым мы пренебрегли, такие волны должны постепенно затухать, и их амплитуда а медленно падать со временем. Энергия колебаний фаз постепенно диссипирует, превращаясь в теплоту. Система устойчива, так как возвращается с течением времени в исходное состояние. [21]
Как известно, переходная характеристика ( или передаточная функция) описывает процесс изменения выходного параметра при действии на входе возмущения вида единичной ступенчатой функции. [22]
Для определения площади нужно вместо q подставить нуль. Раскрывая эту неопределенность, получаем /: S К ( 0); иначе говоря, для того чтобы найти площадь ступенчатой функции с нулевой линией, когда ступенчатая линия выражает ошибку регулируемой величины при возмущении вида единичного скачка, необходимо взять производную по q от оператора замкнутой системы относительно ошибки и вместо q подставить пуль. Оценка по Jl является пригодной для неколебательных процессов. [23]
В общем случае неизэнтропического движения уравнения ( 104 1) не могут быть написаны в виде ( 104 4), так как dp / pc не является полным дифференциалом. Эти уравнения, однако, по-прежнему позволяют выделить возмущения, распространяющиеся по характеристикам лишь одного семейства. Таковыми являются возмущения вида би бр / рс, где бу и бр - произвольные малые возмущения скорости и давления. [24]
В общем случае неизэнтропического движения уравнения (104.1) не могут быть написаны в виде (104.4), так как dp / ( pc) не является полным дифференциалом. Эти уравнения, однако, по-прежнему позволяют выделить возмущения, распространяющиеся по характеристикам лишь одного семейства. Таковыми являются возмущения вида Sv 6р / ( рс), где Sv и Jp - произвольные малые возмущения скорости и давления. [25]
В общем случае неизэнтропического движения уравнения ( 104 1) не могут быть написаны в виде ( 104 4), так как dp / pc не является полным дифференциалом. Эти уравнения, однако, по-прежнему позволяют выделить возмущения, распространяющиеся по характеристикам лишь одного семейства. Таковыми являются возмущения вида би бр / рс, где бу и бр - произвольные малые возмущения скорости и давления. [26]
Он предположил, что распад струй возникает под влиянием поверхностного натяжения, которое вызывает возмущения в виде последовательных радиальных расширений и сжатий струи. Таким образом, он рассматривал возмущения вида г а b ( t) sinkx, аналогичные возмущениям вида (11.26) в теории Кельвина. Потенциалы скоростей, соответствующие таким возмущениям, равны U Jo ( kr) cos kx внутри струи и V Ko ( kr) cos kx вне ее. Они заменяют выражения U ehycos kx и V e - hycos kx в расчетах Кельвина. [27]
Из полученной оценки следует, что постановка задачи Коши в рассматриваемом случае некорректна, а построенное однородное нестационарное решение (4.1.37) неустойчиво. Необходимым условием выполнения указанного ограничения является бесконечная дифферепцируемость наложенного возмущения. Указанному условию удовлетворяют локализованные и достаточно гладкие возмущения вида Р ( а) - ехр ( - dx2) ( при любых d0), где Рп ( х) - произвольный полином тг-й степени. Отметим, что требование достаточно быстрого убывания амплитуд фурье-гармоник при k - оо в классе функций, для которого имеет место условная корректность задачи Коши, обеспечивает малость доли ультракоротких волн в спектре возмущения. [28]
Из полученной оценки следует, что постановка задачи Коши в рассматриваемом случае некорректна, а построенное однородное нестационарное решение (4.1.37) неустойчиво. Необходимым условием выполнения указанного ограничения является бесконечная дифферепцируемость наложенного возмущения. Указанному условию удовлетворяют локализованные и достаточно гладкие возмущения вида Р ( г) - ехр ( - dx2) ( при любых d0), где Р ( х) - произвольный полипом и-й степени. Отметим, что требование достаточно быстрого убывания амплитуд фурье-гармоник при k - оо в классе функций, для которого имеет место условная корректность задачи Коши, обеспечивает малость доли ультракоротких волн в спектре возмущения. [29]
Вместе с тем расчеты с применением теории возмущений не ограничены какими-либо условиями относительно рассматриваемых состояний системы. В рамках выбранного порядка приближения результаты расчетов методом возмущений для возбужденного состояния должны иметь точность, сопоставимую с результатами расчетов для основного состояния системы. Кроме того, качественные ответы на вопросы типа Должно ли возмущение заданного вида влиять на некоторый энергетический уровень. В таких случаях теория возмущений, особенно при использовании совместно с теорией групп, нередко позволяет получить быстрые и простые ответы. [30]