Cтраница 2
Доказав отсутствие опасных графиков в правой части ( 154), мы доказали тем самым по индукции искомое утверждение: в Л - форме все графики Г являются звездами. [16]
Преобразуя аналогично у - z 2, x - z 2 и складывая все полученные равенства, получим искомое утверждение. [17]
Так как порядки и типы функции / ( z) и корней уравнения / ( г) а можно определить с помощью ( г /) и N ( r a), получаем искомое утверждение. [18]
Если же нашлась такая пара индексов i j, что А - AJ, то тогда сфера 5J - целиком состоит из вырожденных критических точек функции / и так как этих точек - континуум, то искомое утверждение, очевидно, выполнено. [19]
Непрерывность траекторий В в точке 0 следует из теоремы 8, а остальные свойства броуновского движения проверяются легко. Искомые утверждения получаются теперь из теоремы 8 при s - оо. [20]
Следует выписать уравнения Эйлера для обоих функционалов, затем рассмотреть, что происходит с функционалами при замене параметра ( времени) на экстремалях-решениях. Искомое утверждение следует из того, что функционал длины инвариантен при замене параметра, а функционал действия - не инвариантен. [21]
К) и У есть ( Т, Ь) - подпространство. А дает искомое утверждение. [22]
Все они окажутся ненулевыми, что и докажет искомое утверждение. [23]
Но т ( и, 0) jitt, так что для х 0 утверждение доказано. Но m ( u, 5ж) - п (, ж, m ( u, ж)) с J2 () ( m ( u, ж)), что по вышеуказанному свойству jiu ( x) как раз и дает искомое утверждение. [24]
Чтобы проверить это равенство для любого прямоугольника, нужно повернуть оси координат. В новой системе координат функция f будет также записываться в виде ( 10), возможно, с другими коэффициентами а, Ь, с, d, откуда и следует искомое утверждение. [25]
Располагая нашим списком доказательств, мы одновременно имеем и перечень всех теорем нашей формальной системы, поскольку теорема - это утверждение, которое стоит в последней строчке списка корректно построенных доказательств. Подобный перечень полностью проверяется непосредственными вычислениями: ведь мы можем рассматривать все строки символов системы - независимо от того, имеют они смысл как доказательства или нет - и начать тестировать нашим алгоритмом первую строчку, чтобы понять, является ли она доказательством, и отбросить ее, если нет; затем мы подобным же образом тестируем вторую строчку и исключаем ее, если и она не является доказательством; потом следует третья строчка, четвертая и так далее. Посредством этого мы в конце концов достигнем строки, содержащей доказательство, если таковая имеется в нашем списке. Таким образом, если бы Гильберту удалось отыскать свою математическую систему - систему аксиом и правил вывода, достаточно мощную, чтобы позволить решать, путем формального доказательства, вопрос о справедливости или ложности любого математического утверждения, корректно сформулированного в рамках системы, - то тогда существовал бы общий алгоритмический метод выяснения истинности любого такого рассуждения. Потому что, если мы при помощи процедуры, описанной выше, находим искомое утверждение как последнюю строчку некоторого доказательства, то это утверждение автоматически считается доказанным. Если же, напротив, мы находим последнюю строчку, содержащую отрицание нашего утверждения, то мы тем самым доказываем его ложность. То есть наша механическая процедура всегда бы прерывалась на некотором шаге и мы бы имели универсальный алгоритм для доказательства истинности или ложности всех утверждений системы. [26]
Ли 2fe, действующая в окрестности E ( N) многообразия N. Отсюда следует, что скобка / л, л также постоянна на слоях проекции я, следовательно, fn, gii - hji. Из Определения операции легко следует, что, - - скобка Пуассона на многообразии N. Если dimKxN - dimN, то искомое утверждение доказано. [27]