Cтраница 2
Подход, основанный на измерении расстояния, достаточно хорош, однако переход от расстояний к вероятностным утверждениям относительно исходов является трудной задачей, поскольку расстояние и вероятность - понятия совершенно разные. Проблема расстояний - фактически одна из наиболее общих и сродни проблеме подобия. [16]
Вторая их особенность в том, что законы и закономерности, которые вскрываются в рассматриваемых областях социальной жизни, обязательно должны формулироваться в виде вероятностных утверждений. [17]
В данном разделе не решается конкретная задача прогнозирования остаточного ресурса оборудования, но так как этот вопрос, в конечном счете, базируется на прогнозе развития коррозионных поражений, целесообразно отметить следующее. В современной литературе под прогнозом подразумевают вероятностное утверждение о будущем с относительно высокой достоверностью. [18]
Для поиска вариантов снижения риска проводится научное прогнозирование изменения параметров имеющейся ситуации и моделирование поведения рассматриваемого объекта. Под научным прогнозом понимают высказывание в виде вероятностного утверждения о зависящем от неопределенных или неизвестных факторов поведения некоторой системы в будущем, сделанное на основании изучения и обобщения опыта прошлого с использованием интуитивных представлений о развитии данной системы в будущем. Научные прогнозы ( экспертные оценки) делаются экспертами - специалистами в рассматриваемой области. [19]
Прогнозирование характеризует возможный набор необходимых путей и средств претворения в жизнь намечаемой программы действий. В этой связи ряд авторов считает, что под прогнозом следует иметь в виду вероятностное утверждение о будущем с относительно высокой степенью достоверности: Его отличие от предвидения заключается в том, что последнее трактуется как аподиктическое ( невероятностное) утверждение о будущем, основанное на абсолютной достоверности, или ( другой подход) представляет собой логически сконструированную модель возможного будущего с пока не определенным уровнем достоверности. Нетрудно заметить, что в качестве основания для разграничения терминов используется степень достоверности высказываний о будущем. Но очевидно одно: прогнозирование исходит из многозначности развития. [20]
Но главная причина недостаточности изложенных результатов для так называемого обоснования статистики заключается, тем не менее, совсем в другом. Не вдаваясь подробно в этот вопрос, изложенный в другом месте ( см. монографию), отметим только следующее: все основанные на классической механике схемы, к которым примыкают и изложенные результаты, принципиально не допускают непротиворечивого введения вероятностных представлений-в том смысле, что любое относящееся ко времени t вероятностное утверждение не может быть необходимым следствием какого бы то ни было утверждения, относящегося к момеяту времени t0, если оно не содержится в нем тождественным образом. Кроме того, классические представления принципиально не дают возможности определить понятие времени релаксации, и тем более не дают возможности количественно определить это время. [21]
В первом случае исследование покажет возможность такого подбора микроскопически определенных состоянии внутри макроскопически определенных условий А, при котором результаты испытаний будут противоречить заранее указанному распределению вероятностей В. Отметим, что эти подбираемые состояния могут быть определены не только микроскопически, но также и макроскопически, лишь бы это макроскопическое определение настолько уточняло исходное задание условий, чтобы был возможен подбор результатов испытаний. Следовательно, в этом случае вероятностное утверждение не является настоящим вероятностным законом. [22]
Исход эксперимента или результат измерения является обычно непостоянным, поскольку вообще в результате измерения мы можем получать различные величины. Весьма часто мы можем высказать некоторое вероятностное утверждение относительно исхода эксперимента или результата измерения. В этом случае исходом эксперимента может быть любое целое число от 1 до 6, и мы можем высказать различные вероятностные утверждения относительно исхода рассматриваемого эксперимента. Так, вероятность того, что в результате эксперимента будет выброшено число 5, равна - g -; вероятность того, что в результате эксперимента будет выброшено число, меньшее 4, равна - и так далее. [23]
Таким образом, наличие случайности не может нарушить производства детерминистских идей. Безусловно, как и во всех вероятностных утверждениях, мы не имеем стопроцентного детерминизма. [24]
Когда Цермело [4] писал о невозможности, исходя из незнания начального микросостояния ( на самом деле, вполне определенного), заключить о гипотезе молекулярного беспорядка, то он имел в виду, во-первых, что неизвестное нам микросостояние может не удовлетворять этой гипотезе, а во-вторых, что эта гипотеза может не сохраняться во времени. Статистическое толкование молекулярно-кинетиче-ской теории дает вполне удовлетворительные объяснения обоих пунктов. Он считал очевидной возможность делать в начальный момент вероятностные утверждения о распределении микросостояний и подчеркивал лишь отсутствие доказательства того, что сделанные утверждения сохраняются во времени. [25]
В истории статистической физики можно указать целый ряд случаев, когда недостаточно отчетливо определенное понятие вероятности того или иного события вело к смешениям и взаимонепониманию и тем самым тормозило развитие науки. В физике, как и во всех прикладных науках, вероятность события всегда означает относительную частоту его наступления. Однако одно и то же событие может в различных условиях иметь весьма различные вероятности. Поэтому любое вероятностное утверждение получает точный смысл только лишь в том случае, когда исчерпывающим образом указаны те условия, к которым оно относится. [26]
Так же как два повторения эксперимента приводят к двумерному декартову произведению, так любое конечное число п повторений приводит к n - мерному декартову произведению. Математической моделью бесконечной последовательности независимых повторений является бесконечномерное произведение. Хотя бесконечная последовательность повторений эксперимента практически неосуществима, но рассмотрение бесконечных произведений приносит большую пользу. Дело в том, что многие вероятностные утверждения относятся к результатам длинных серий испытаний, и точный смысл эти утверждения получают только в строго сформулированных предельных теоремах. [27]
Исход эксперимента или результат измерения является обычно непостоянным, поскольку вообще в результате измерения мы можем получать различные величины. Весьма часто мы можем высказать некоторое вероятностное утверждение относительно исхода эксперимента или результата измерения. В этом случае исходом эксперимента может быть любое целое число от 1 до 6, и мы можем высказать различные вероятностные утверждения относительно исхода рассматриваемого эксперимента. Так, вероятность того, что в результате эксперимента будет выброшено число 5, равна - g -; вероятность того, что в результате эксперимента будет выброшено число, меньшее 4, равна - и так далее. [28]