Cтраница 3
Тем самым первое утверждение теоремы доказано. [31]
Доказательство: Первое утверждение теоремы легко доказать, построив соответствующее разложение. [32]
Для доказательства первого утверждения теоремы нужно доказать, что тождественное вложение G в G2 дифференцируемо. С помощью предложения 2.3, примененного к подгруппе GZ, показывается, что достаточно малая связная окрестность единицы группы GI содержится в окрестности единицы группы / 2, являющейся подмногообразием в G. Отсюда и вытекает требуемая дифференцируемость. [33]
Для доказательства первого утверждения теоремы нужно доказать, что тождественное вложение G в G % дифференцируемо. С помощью задачи 33, примененной к подгруппе G2, показывается, что достаточно малая связная окрестность единицы группы G содержится в окрестности единицы группы Оъ, являющейся подмногообразием в G. Это и дает требуемую Дифференцируемость. [34]
Для доказательства первого утверждения теоремы остается показать, что оператор 5 является сжатием в этом пространстве. [35]