Cтраница 2
Если этот переход по каким-либо основаниям должен происходить без какого-либо пересеченая, нового объема со старым и без какого-либо перекрытия нового интервала времени со старым, то этим переменным придется придавать только разрывные значения. Естественно поставить вопрос, можно ли привести пример, когда переход от одного фиксированного объема к другому обязательно должен производиться без пересечения. Во всех тех случаях, в которых возникает необходимость вводить в рассмотрение макроскопические частицы среды, объемы которых не могут уменьшаться беспредельно до нуля, переход от объема одной фиксированной частицы к объему соседней частицы, разумеется, не может происходить так, чтобы объем соседней частицы налагался на объем рассматриваемой частицы. Чтобы вести речь о макроскопической частице, сохраняющей в себе основные качества среды и своей индивидуальности хотя бы в течение короткого интервала времени Lt, конечно, необходимо за соседние частицы принимать только частицы, объемы которых не перекрывают объем рассматриваемой частицы. Но, как известно, для изучения ряда вопросов кинематики движения среды, за исключением вопроса об ускорении частицы, можно не переходить на точку зрения метода Лагранжа и оставаться постоянно на точке зрения метода Эйлера, позволяющего изучать поле скоростей. При изучении поля скоростей движения среды по методу Эйлера математическая операция осреднения, например в смысле (2.25), вводится для того, чтобы произвести сглаживание вводимых кинематических и динамических характеристик движения среды. При турбулентном движении жидкости скорость и давление в каждой точке пространства претерпевают скачкообразные изменения от одного момента времени к другому и при переходе от одной точки полп к другой. Сама по себе операция осреднения (2.25) позволяет только по скачкообразным значениям вектора скорости в пределах фиксированного объема t и фиксированного интервала времени Д получить некоторое значение вектора скорости, которое мы относим к центру объема и к центру интервала времени. В этом случае каждый следующий фиксированный объем будет обязательно налагаться на предшествующий в своей большей части и каждый следующий интервал времени будет перекрывать не полностью предшествующий интервал времени. Таким образом, математическая операция осреднения в данном случае позволяет перейти от полей векторных и скалярных величин, скачкообразно меняющихся во времени и в пространстве, к полям тех же величин, но изменяющихся достаточно плавно во времени и в пространстве. Однако этот переход должен компенсироваться введением в рассмотрение дополнительных местных полей ( с размерами фиксированного объема осреднения) пульсаций соответственных величин, причем эти пульсации изменяются скачкообразно во времени и в пространстве. [16]