Cтраница 2
Звуковые волны в трехмерном пространстве распространяются, безусловно, с наличием заднего фронта, иначе любой звук мы бы слышали с долгим ( хоть и постепенно затухающим) эхом. Ну а расходящиеся на поверхности воды круги ( а не один круг) от брошенного камня ( это и есть сильно локализованное возмущение начальных данных) прекрасно демонстрируют четкий передний и размытый задний фронт волны, распространяющейся в двумерном пространстве. [16]
Скорость с 2 примечательна и в другом отношении. Она соответствует пороговой ( marginal) устойчивости системы в системе отсчета, движущейся со скоростью с. Термин пороговая устойчивость здесь понимается в следующем специальном смысле. Рассмотрим малые локализованные возмущения, наложенные на однородное неустойчивое невозмущенное состояние системы. Считается, что при скорости с с достигается пороговая устойчивость, если можно выбрать такое возмущение указанного класса, которое не будет ни расти, ни затухать в некоторой фиксированной точке системы отсчета, движущейся со скоростью с, даже если при этом возникнет растущее возмущение, удаляющееся от этой точки. [17]
В нелинейных задачах уравнения ( 63) и ( 64) для k и а оказываются взаимосвязанными. Если они образуют систему гиперболических уравнений, то естественно будет расширить определение групповой скорости, включив в него характеристические скорости этой системы. В нелинейных задачах обе характеристические скорости уже не равны друг другу, что приводит к существенным особенностям при распространении модуляции вдоль волны. Для нелинейных волн первоначально локализованное возмущение должно в конечном счете расщепиться на два. Было бы чрезвычайно интересно попытаться наблюдать этот эффект экспериментально. [18]
В широких пределах может меняться перестраиваемость валов и в тех конечных фрагментах бесконечных структур, которые формируются между двумя разбегающимися конвективными фронтами. Она зависит, как мы видели, от ширины фрагмента, скорости фронтов ( а следовательно - от их крутизны-и от числа Рэлея), а также от того, насколько далеко находится данный вал от фронтов. При этом ясно прослеживается постепенный переход от весьма плохо перестраивающихся протяженных структур, где достижимость предпочтительного волнового числа не очевидна, к столь узко локализованным возмущениям, что первые образовавшиеся валы практически достигают его на начальном этапе процесса. [19]