Cтраница 2
В расчет вводится несимметричный относительно оси арки начальный прогиб. В ряде случаев критическое время оказывается значительно меньшим, чем при определении его по первым двум схемам. Этот результат свидетельствует о неустойчивости процесса симметричного деформирования арки относительно малых несимметричных возмущений. [16]
В исследовании устойчивости решений стационарной теории теплового взрыва рассматривались только симметричные возмущения относительно центра сосуда, хотя несимметричные возмущения, конечно, всегда присутствуют в реальной системе. Это тем не менее не ограничивает общности проведенного анализа, поскольку неустойчивость по отношению к малым возмущениям возникает прежде всего из-за симметричных возмущений. Действительно, если представить решение полной задачи об устойчивости с учетом несимметричных возмущений в виде рядов по собственным функциям, то в этих рядах первые члены соответствуют симметричной части возмущения, антисимметричная часть заключена в последующих членах ряда, для которых собственное число, определяющее границу устойчивости к несимметричным возмущениям, сдвинуто в область устойчивости и не определяет границу устойчивости полной задачи. [17]
В исследовании устойчивости решений стационарной теории теплового взрыва рассматривались только симметричные возмущения относительно центра сосуда, хотя несимметричные возмущения, конечно, всегда присутствуют в реальной системе. Это тем не менее не ограничивает общности проведенного анализа, поскольку неустойчивость по отношению к малым возмущениям возникает прежде всего из-за симметричных возмущений. Действительно, если представить решение полной задачи об устойчивости с учетом несимметричных возмущений в виде рядов по собственным функциям, то в этих рядах первые члены соответствуют симметричной части возмущения, антисимметричная часть заключена в последующих членах ряда, для которых собственное число, определяющее границу устойчивости к несимметричным возмущениям, сдвинуто в область устойчивости и не определяет границу устойчивости полной задачи. [18]
Существуют три различных пути подхода к нелинейным задачам. Один путь заключается в точном решении частных задач со специальными начальными условиями. Примером таких задач могут служить сферически-симметричные возмущения. Второй путь состоит в построении приближенного метода, экстраполирующего линейную теорию. Этот метод очень мощный, но надо всегда помнить о его ограниченной точности. Преимущество этого метода состоит в том, что он применим к общему случаю несимметричных возмущений. Наконец, третий путь состоит в выяснении качественных свойств общего точного решения; сюда относится, в частности, вопрос об особых точках решения и об асимптотических законах вблизи особых точек. [19]
В самое последнее время идеи и методы магнитной газовой динамики, развитые в 50 - 70 - е гг., вновь оказались востребованными в связи с развитием гиперзвуковых технологий. В ряде проектов воздушно-космических систем ( ВКС) предполагается использовать магнитные поля для торможения гиперзвуковых потоков газа и управления течением в элементах ВКС. Поэтому принципиальной оказалась работа А. Б. Ватажина, О. В. Гуськова и В. И. Копченова ( [28] и Глава 12.6), в которой определены потери полного давления при торможении гиперзвукового потока в режиме генерирования электроэнергии. Показано, что потери полного давления в потоке растут много быстрее степени компрессии газа. Обнаружена неединственность численных решений ( симметричные и несимметричные реализации), что, по всей видимости, связано с неустойчивостью симметричных течений по отношению к несимметричным возмущениям. [20]