Cтраница 4
Полученные выше сингулярные интегральные уравнения основных задач теории упругости для системы гладких криволинейных разрезов. При этом разрез разбивается на гладкие участки и рассматривается как система гладких разрезов, имеющих общие точки пересечения. Впервые таким путем в работах [413, 414] при использовании интегральных уравнений для системы прямолинейных трещин [49] решена задача о трещине ветвления, состоящей из трех звеньев. В последнее время появился ряд исследований, посвященных - изучению распределения напряжений около ломаных [69, 88, 101, 297, 369, 429, 431, 440] или ветвящихся [89, 304, 354, 415, 417, 429] трещин. [46]
Есть много имеющих важное значение задач, в которых деформация является по существу плоской. Примером такого рода задач является подпорная стенка, подвергающаяся действию бокового давления, постоянного по величине вдоль стенки ( фиг. Легко видеть, что при этом деформация имеет место в плоскостях, перпендикулярных к длине стенки. Сечения, удаленные от концов стенки, остаются плоскими, и при изучении распределения напряжений достаточно рассмотреть только один элемент стенки между двумя смежными поперечными сечениями. Другим примером плоской деформации может служить труба, нагрузка которой не меняется по длине ее оси ( фиг. [47]
Аналогии эти весьма важны в теории упругости, они придают большую наглядность задачам о кручении призм, они же помогли А. Мысль о применении гидродинамической аналогии к решению задачи о распределении напряжений в пластинках не представляется новой. Этим прибором пользовался Джон Смит 3) для изучения распределения напряжений в некоторых частях обшивки судов. Гидродинамическая аналогия в таком виде, как она представлена у П. А. Велихова, дает только указания на характер распределения напряжений, но не дает никаких численных результатов, как то имеет место в случае кручения. [48]
Вычисление возрастания напряжений у надреза требует применения сложных математических выкладок, поэтому естественно желание получить эти данные экспериментальным путем. Один из методов, широко разработанный Кокером и Филоном J основан на так называемом фотоэластическом эффекте. Те материалы, которые в ненапряженном состоянии изотропны, становятся анизотропны в напряженном состоянии и, следовательно, дают появление цветов в поляризованном свете, причем характер окраски определяется степенью напряженности. Расположение окрашенных участков дает представление о величине напряжений около рисок, точно так же как цвета контурной карты указывают на распределение высот. К сожалению, этот метод более применим для изучения распределения напряжений по двум направлениям, а не по трем. [49]