Cтраница 4
Цинк как средство для отщепления галогена играет особую роль при приготовлении радикалов трехвалентного углерода; так как метод в принципе описан в элементарных учебниках, мы ограничиваемся здесь лишь указаниями [ см. примечание 89, стр. [46]
Рано или поздно каждый серьезный студент, изучающий химию, захочет знать больше, чем то, что рассказывают об определенном соединении или классе веществ элементарные учебники. [47]
Нет сомнения, что метод И. И. Жегалкина заслуживает предпочтения перед другими по простоте идеи и используемого аппарата и может быть особенно рекомендован для помещения даже в элементарных учебниках. [48]
Тот же результат верен и в том случае, если объемы годового стока зависимы, но зависимость эта марковская с конечной дисперсией -, или в том случае, когда зависимость объемов стока принимает какую-либо из форм, описанных в элементарных учебниках по статистике или теории вероятности. [49]
Исключительно подробное, полное и снабженное многочисленными примерами изложение включает такие классические разделы анализа, как неопределенный интеграл и методы его вычисления, определенный интеграл Римана, несобственный интеграл, числовые и функциональные ряды, интегралы, зависящие от параметра, и др. Подробно излагаются и некоторые мало представленные или совсем не представленные в элементарных учебниках темы: бесконечные произведения, формула суммирования Эйлера-Маклорена и ее приложения, асимптотические разложения, теория суммирования и приближенные вычисления с помощью расходящихся рядов и др. Являясь одним из лучших систематических учебников по интегральному исчислению и, одновременно, уникальной коллекцией конкретных фактов, связанных с рядами и интегралами, данная книга, безусловно, будет полезна как учащимся, так и преподавателям высшей математики, а также специалистам различных профилей, использующим математику в своей работе, в том числе, математикам, физикам и инженерам. [50]
Иначе обстоит дело в случае удара неупругих тел. Здесь ходячие элементарные учебники ( высшая механика почти совершенно не занимается больше подобными мелочами) утверждают, что сумма произведений массы на скорость как до, так и после удара одна и та же. Зато здесь происходит, дескать, потеря в живой силе, ибо если вычесть сумму произведений массы на квадрат скорости после удара из суммы их до удара, то остается некоторый при всех обстоятельствах положительный остаток; на эту величину ( или на ее половину, в зависимости от точки зрения) и уменьшается живая сила благодаря взаимному проникновению и изменению формы соударяющихся тел. Это последнее ясно и очевидно. Не так очевидно первое утверждение, а именно, что сумма произведений массы на скорость после удара остается такой же, как и до удара. Живая сила есть, вопреки Зутеру, движение, и когда теряется часть ее, то теряется движение. Таким образом, либо mv неправильно выражает здесь общее количество движения [ Bewegungsmenge ], либо вышеприведенное утверждение ошибочно. Вообще вся эта теорема является наследием того времени, когда еще не имели никакого представления о превращении движения, когда, следовательно, исчезновение механического движения признавалось лишь там, где этого нельзя было не признать. Так, здесь равенство суммы произведений массы на скорость до удара и после него доказывается на основании того, что эта сумма нигде ничего не теряет и не приобретает. [51]