Cтраница 1
Возникновение стохастичности в гамильтоновых системах типа ( 1) определяется значением амплитуды внеш. При достаточно больших амплитудах появляется большое число гармоник осн. [1]
Рассмотренный механизм возникновения стохастичности заведомо исключается, если фазовая скорость колебаний совпадает со скоростью ларморовского вращения. Однако для высокоэнергичных частиц возникновение стохастичности при в 0 может быть связано с релятивистской зависимостью циклотронной частоты от энергии. [2]
Ниже будут описаны возможные общие механизмы возникновения стохастичности. Обычно в одной и той же системе в зависимости от значений ее параметров может быть, а может и не быть стохастизация. При каких-то значениях параметров ее нет и система имеет простейший установившийся режим - состояние равновесия или периодическое движение - при других значениях параметров имеют место стохастические колебания. [3]
Ниже будут описаны возможные общие механизмы возникновения стохастичности. Обычно в одной и той же системе в зависимости от значений ее параметров может быть, а может и не быть стохастизация. При каких-то значениях параметров ее нет и система имеет простейший установившийся режим - состояние равновесия или периодическое движение - при других значениях параметров имеют место стохастические колебания. При непрерывном переходе от первых значений параметров ко вторым происходят сложные изменения установившегося процесса. Эти изменения могут происходить постепенно или скачком. [4]
Одной из простейших математических моделей, позволяющей проследить за возникновением стохастичности, является так называемое стандартное отображение. Стандартное отображение моделирует большое число физически интересных задач, в том числе подробно рассмотренную в § 4 о взаимодействии выскочастот-ных коротковолновых колебаний с заряженными частицами во внешнем магнитном поле. [5]
Рассмотренный механизм возникновения стохастичности заведомо исключается, если фазовая скорость колебаний совпадает со скоростью ларморовского вращения. Однако для высокоэнергичных частиц возникновение стохастичности при в 0 может быть связано с релятивистской зависимостью циклотронной частоты от энергии. [6]
Особенно остро вопрос о механизмах возникновения стоха-стичности стоял в теории турбулентности жидкостей, газов и плазмы. Возможно, что именно поэтому среди механиков и физиков, занимающихся теорией волн и турбулентностью, новое понимание механизмов возникновения стохастичности было встречено столь заинтересованно и бурно. [7]
Мигдал совместно с В.А. Фоком ( и при активной помощи Галицкого) провел большую и весьма нетривиальную работу по подготовке к изданию незавершенной книги своего безвременно, в 30-летнем возрасте умершего друга, ученика Фока Н.С. Крылова Работы по обоснованию статистической физики. Этот фундаментальный труд талантливого ленинградского теоретика во многом предвосхитил последующее ( в том числе и новейшее) развитие теорий эргодичности и возникновения стохастичности в динамических системах. [8]
Нелинейное колебательное мышление, воспитанное в основном на фазовой плоскости, не допускало такой возможности и считало стохастичность уделом систем с очень большим числом степеней свободы, настолько большим, что все запутывается, становится неясным и сто-хастичным. Возникновение стохастичности в механике и физике также обычно связывалось с большим числом степеней свободы, с большим числом возможных колебаний или волн. [9]
Стохастичность в динамических системах, Межвузовский сб. Теория колебаний, прикладная математика и кибернетика, Горький, 1973; Синхронизация и стохастичность, сб. Фазовая синхронизация, Связь, 1975; Стохастические движения динамических систем, Межвузовский сб. Динамика систем, № 4, Горький, 1974; О возникновении стохастичности в динамических системах, Изв. [10]
Стохастичность в динамических системах / / Межвузовский сб. Горький, 1973; Синхронизация и стохастичность / / Сб. Связь, 1975; Стохастические движения динамических систем / / Межвузовский сб. Горький, 1974; О возникновении стохастичности в динамических системах / / И. [11]
Наконец, в случаях виг при любых начальных условиях возможны только стохастические колебания. Области значений у, соответствующие установившимся стохастическим колебаниям, на рис. 9.1 выделены жирными линиями и обозначены буквой J. В зависимости от того, произойдет ли это слияние ниже точки А или выше ее, переходы оказываются различными. Слияние устойчивого и неустойчивого предельных циклов происходит как раз в области этой структуры, которая после слияния становится притягивающей и образует стохастический аттрактор. Поэтому возникновение стохастичности после такого нерехода сопровождается перемежаемостью. [12]
Последующее изложение разбито на пять параграфов. Чтение их предполагает большую подготовленность, чем предыдущие главы. Последующее чтение предполагает лишь общее знакомство с содержанием устанавливаемых в нем фактов, а не с самой техникой исследования и доказательства. В § 5 рассматриваются новые для теории колебаний вопросы самогенерации динамической системы стохастических колебаний. Описываются возможные механизмы возникновения стохастичности в динамических системах. Обнаруживается связь между стохастическими колебаниями и гомоклиническими структурами, открытыми еще Пуанкаре. На примерах трехмерных неавтономных систем, близких к двумерным автономным системам, описываются бифуркации, приводящие к стохастизации колебаний. Обнаруживается возможность стохастического синхронизма и выясняются бифуркации, которые приводят к его возникновению. [13]