Cтраница 4
Если нас интересуют другие особенности функции h ( a, b z), расположенные за пределами единичного круга, то можно, как это начал делать уже Фабер [3], разбивать функцию b ( z) на сумму функций, имеющих меньшее число особенностей. Такое разбиение возможно даже для многозначных функций. [46]
Ввиду того, что для вывода асимптотических формул для ортогональных многочленов сперва приходится выводить эти формулы для обобщенных многочленов Фабера ( § § 16.4, 16.5), представляет интерес изучение свойств многочленов Фабера в связи с ортогональными многочленами; этому вопросу посвящена наша работа [59 ], а в последнее время работы П. К.Суетина [2 ], [1 ]; им найдены некоторые условия, при которых для рядов по многочленам Фабера справедливы теоремы Абеля и Таубера. [47]
Что касается задачи определения величины Мп или, что менее трудно, трансфинитного диаметра d, который, например, для отрезка по Чебышеву равен его четверти, а для круга - его радиусу, то ее можно считать решенной методом конформного отображения, который еще ранее применялся Фабером в случае, когда область ограничена простым контуром. Но общая задача, которой занимались Сеге и Полна, для любых областей еще требует новых исследований и даже в случае двух каких-нибудь отрезков или раздельных кругов она еще не полностью решена. [48]
Ввиду того, что для вывода асимптотических формул для ортогональных многочленов сперва приходится выводить эти формулы для обобщенных многочленов Фабера ( § § 16.4, 16.5), представляет интерес изучение свойств многочленов Фабера в связи с ортогональными многочленами; этому вопросу посвящена наша работа [59 ], а в последнее время работы П. К.Суетина [2 ], [1 ]; им найдены некоторые условия, при которых для рядов по многочленам Фабера справедливы теоремы Абеля и Таубера. [49]
Для аналитических функций комплексного переменного возможность неограниченного приближения их посредством рациональных функций и, в частности, многочленов была доказана К. Фабер ( 1903), применивший для этой цели конформное отображение внешности области на внешность круга. [50]
Дефекты не связаны с обработкой поверхностей, наличием примесей и границами кристаллов. Фабер установил, что дефекты в олове обычно лежат на поверхности и имеют размеры порядка 10 - 4 - 10 - 3 см. Однако если поверхностный слой образца снять электрополировкой, то появляются новые дефекты, что указывает на равномерность их распределения но всему объему образца. Как правило, нагревание образца до комнатной температуры и последующее его охлаждение не влияют на дефекты, однако обработка образца оказывает на них влияние. Фабер и Пиппард 1) предполагают, что дефекты-это области, где кристаллическая решетка разрушена сеткой дислокаций. [51]