Cтраница 2
Обратите внимание, что каждое целое число ( в левом столбце) и каждое натуральное число ( в правом столбце) встречаются один и только один раз в своем списке. В канторовской теории множеств именно существование такого рода взаимно-однозначного соответствия устанавливает факт равенства числа объектов в левом столбце числу объектов в правом столбце. Таким образом, число целых чисел действительно равно числу натуральных чисел. В данном случае это число бесконечно, но это не имеет значения. [16]
В самом деле, между электромагнитными явлениями и поведением масштабов и часов в этом понимании теории уже нет непосредственной связи; такая связь имеется лишь между электромагнитными явлениями и идеальным процессом, математически определенным как конгруэнтный перенос вектора. Кроме того, связь между метрикой мира и электрическими явлениями имеет под собой лишь формальное, а не физическое основание, в противоположность связи между метрикой мира и тяготением, которая имеет в факте равенства инертной и тяжелой масс надежную эмпирическую опору и является необходимым следствием принципа эквивалентности и специальной теории относительности. [17]
По условиям же задачи при переходах ко 2-му и всем последующим циклам должны применяться два различных модификатора. Поэтому нужно предусмотреть автоматический контроль за номером цикла, чтобы после исполнения 2-го цикла произвести новую модификацию команды. Необходимо также ввести контроль за числом циклов, ограничив их определенными условиями. Таким условием может быть подсчет выполненных циклов. Если направить в какую-либо ячейку число ( константу), равное количеству допустимых циклов, и поставить выход из цикла в зависимость от величины указанной константы, то после установления факта равенства ЭВМ выйдет из циклических вычислений. В этих случаях ячейки с подобными константами весьма сходны с ячейками, хранящими команды, хотя, естественно, содержимое их не является командами. Довольно часто такие числа называют псевдокомандами. [18]
Очевидно, в пользу таких замкнутых выражений, как ла / 6 или In 2, говорит доступность их приближенных значений. Большинство людей из числа получивших хоть какое-то образование, знает о числе я хотя бы то, что оно несколько больше трех. Для таких лиц описанная числом я2 / 6 сумма ряда (14.1) будет представлять собой количество, немного большее чем полтора. Вместе с тем при ее описании суммой ряда (14.1) величина числа л2 / 6 не поддается столь непосредственной численной оценке, а требует еще некоторых подсчетов. Приближенное численное значение In 2, может быть, не столь памятно многим, но его можно почерпнуть из достаточно распространенных таблиц. Поэтому факт равенства этой суммы числу In 2 может оказаться вполне содержательной информацией. [19]