Cтраница 2
Отображение / г, являясь непрерывным и ппъектнвпым, все же не всегда является гомеоморфизмом, в связи с чем полезно иметь в виду следующий простой факт. [16]
Непосредственно из определения поточечной сходимости следует, что композиция uv непрерывна по аргументу и при любом v Xx и непрерывна по а, если и есть непрерывное отображение. Отсюда получаем следующий простой факт. [17]
Использование дополнительных лент существенно облегчает составление программ для машин Тьюринга, однако принципиального увеличения мощности вычислений не дает. Более точно справедлив следующий простой факт, доказательство которого оставляем читателю. [18]
Оно дает возможность построить много алгоритмов для приближенного вычисления матрицы Л, отличающихся между собой способами построения матрицы U. В основании их лежит следующий простой факт. [19]
При использовании метода итерации в пространстве управлений в качестве базовых переменных берутся управления ufe в каждом блоке. Этот метод основан на следующем простом факте. Если задать значения уравнений Usft) в каждом блоке, то в системе уравнений ( IX4) - ( IX10) можно сначала независимо решить систему уравнений ( IX4) - ( IX6), затем систему уравнений ( IX7) - ( IX9), а уравнения ( IX10) применить для уточнения управлений. [20]
Замечание 5.9. Тривиальные примеры показывают, что как связность, так и локальная связность пространства не являются наследственными свойствами, в частности не всякое замкнутое подмножество локально связного пространства локально связно. Вснязн с этим полезно иметь в виду следующий простой факт. [21]
В литературе, тем не менее, время от времени появляются работы, решающие проблему глобального минимума. По мнению автора, большая часть таких работ основана на непонимании следующего простого факта: эта проблема совершенно тривиальна, если мы не принимаем во внимание объем вычислений, поэтому можно в изобилии генерировать формальные алгоритмы ее решения. В действительности, они не сдвигают дело ни на шаг. [22]
Но не несвободный сын дикой природы, а образованные люди придерживаются мнения, что дикарь свободнее образованного человека. Гальм) 89 не знает ограничений, существующих для образованного человека, ибо не может испытывать их-это так же ясно, как и то, что образованный берлинский бюргер, знающий сына дикой природы только по театру, ничего не знает об ограничениях, существующих для дикаря. Налицо имеется следующий простой факт: ограничения дикаря иные, чем ограничения цивилизованного человека. Сравнение, проводимое нашим святым между обоими, - фантастическое сравнение, достойное образованного берлинца, все образование которого заключается в том, что он ровно ничего не знает ни об одном из них. Понятно, что ему совершенно неизвестны ограничения дикаря, хотя после многочисленных новых книг, содержащих описания путешествий, не такая уж мудреная вещь знать что-нибудь об этом; но что ему неведомы также и ограничения образованного человека, доказывает его пример с железными дорогами и воздушными полетами. Бездеятельный мелкий буржуа, для которого железные дороги упали точно с неба и который поэтому-то и воображает, что он сам изобрел их, немедленно, после того как один раз прокатился по железной дороге, начинает фантазировать о воздушных полетах. [23]
Матрица А игры может быть произвольной т X -матрицей. Тем не менее оказывается, что при необходимости можно считать матрицу А положительной. Именно, имеет место следующий простой факт. [24]
Этот метод дает возможность в каждом конкретном случае устанавливать достаточные условия сходимости или устойчивости какого-либо процесса. Метод функций Ляпунова основан на следующем простом факте. Функция v ( z) называется функцией Ляпунова. [25]
Но ко всеобщему удивлению этот вывод, казавшийся первоначально совершенно очевидным, при испытаниях на твердость не подтвердился. Феппля, это противоречие между теорией и опытом объясняется тем, что поверхностные слои тела ведуг себя иначе, чем внутренние части тела. У жидкостей такая разница, выражающаяся в существовании поверхностного натяжения, проявляющегося в капиллярных явлениях, известна ужа давно и хорошо исследована. Впрочем, для практического определения твердости безразлично, как объясняется рассматриваемое явление; для практики достаточно использовать следующий простой факт, обнаруженный из наблюдений, что для получения сравнимых результатов пробные образцы должны иметь одни и те же размеры. [26]
Условие ( 9) определяет оператор W ( k) с точностью до скалярного множителя. Поэтому и операторы S ( k) определены лишь с точностью до скалярного множителя. Мы получаем, таким образом, отображение К в группу проективных преобразований. Покажем, что это отображение является гомоморфизмом. Это вытекает из следующего простого факта. [27]