Cтраница 3
Основной факт, к установлению которого приводит исследование, заключается в том, что те и другие понятия, как мы и ожидали, не находятся на одинаковом уровне развития. Сравнительный анализ житейских и научных понятий на одном возрастном этапе показал, что при наличии соответствующих программных моментов в образовательном процессе развитие научных понятий опережает развитие спонтанных. Кривая решений тестов ( окончания фраз, обрывающихся на словах потому что и хотя) на научные понятия идет все время выше кривой решений тех же тестов на житейские понятия. Это первый факт, который нуждается в разъяснении. [31]
Следует обратить внимание на то, что доказательство общей правильности программы проводится не путем анализа результатов ее прогона, а на основе анализа программы, как статического математического объекта, на который распространяются аксиомы и правила логического вывода. Основной проблемой доказательства правильности программы является формирование вспомогательных утверждений. Для этого требуется тщательный учет структуры программы и семантики языка программирования. Построения вспомогательных утверждений для некоторой произвольной программы зачастую оказываются очень сложной и конструктивной задачей, поэтому определенные преимущества достигаются тогда, когда процедуры доказательства и правильности программы разрабатываются в процессе ее проектирования. Чтобы доказать факт завершения работы программы, необходимо доказать, во-первых, что программа не остановлена преждевременно, и, во-вторых, что программа не зациклилась. Подтверждение первого факта может оказаться очень сложным, например, может возникнуть потребность в доказательстве того, что не будет происходить арифметического переполнения. Подтверждение того, что программа в конце концов выйдет из некоторого цикла, может быть основано на концепции вполне упорядоченного множества ( W. Допустим, например, что применительно к некоторому циклу выражение Е может быть найдено так, что если оно отрицательно, цикл немедленно завершится. Далее допустим, что может быть доказан факт уменьшения Е с каждой итерацией цикла. Из этого следует, что цикл должен завершиться. Доказательство правильности программы не дает полного решения проблемы надежности программного обеспечения практически используемых систем. [32]