Cтраница 1
Алгебраический факт, который мы только что установили, имеет непосредственное применение к интегрированию рациональных дробей. Как мы видели в 273, простые дроби интегрируются в конечном виде. [1]
Излагаемые здесь алгебраические факты без изменений переносятся на конечномерные векторные пространства над любым полем скаляров. [2]
Сначала докажем чисто алгебраический факт, что Ч & есть or - идеал. [3]
Отсюда вытекает любопытный алгебраический факт: неотрицательная определенность вещественной тенлицевой формы эквивалентна неотрицательной определенности двух ганкелевых форм. [4]
В этом параграфе мы напоминаем основные алгебраические факты об t - матрицах. [5]
Тем самым доказываемая теорема становится элементарным алгебраическим фактом. [6]
При перемножении верхне-треугольных матриц их диагонали почленно перемножаются - чисто алгебраический факт. [7]
Конечно, возникает вопрос, не имеет ли этот алгебраический факт алгебраического доказательства. Более того: не верен ли аналогичный результат для полных ( или м.б. и не обязательно полных) локальных колец произвольной размерности. [8]
Так как G является группой Галуа L ( U) / K ( U), то Hl ( G, L ( U)) ( 1) ввиду известного алгебраического факта. С другой стороны, Я ( G, L) 0 ввиду теоремы Тзена, так как К k ( B) и поле k алгебраически замкнуто. [9]
Доказать, что всякое 2-листное накрытие регулярно. Какой чисто алгебраический факт соответствует этому утверждению. [10]
Нормальные координаты диссипативных систем существуют только при некоторых ограничениях, накладываемых на матрицы А, В и С. Это является отражением алгебраического факта - невозможности одновременного приведения трех произвольных квадратичных форм к сумме квадратов посредством линейного преобразования переменных. [11]
Поэтому требование, чтобы линия проходила через пять точек, алгебраически выражается в виде системы пяти таких уравнений. А так как из алгебры известно, что система однородных уравнений, число уравнений которой меньше числа неизвестных, всегда имеет нетривиальное решение, то всегда существует линия второго порядка, проходящая через пять данных точек. Чтобы на этом пути получить единственность линии, проходящей через пять точек, из которых никакие четыре не лежат на одной прямой, необходимо воспользоваться более точным алгебраическим фактом, а именно тем, что система линейно независимых однородных линейных уравнений от л 1 неизвестных, состоящая из п уравнений, имеет единственное ( с точностью до пропорциональности) нетривиальное решение. Чтобы мы могли эту теорему использовать, нам нужно только доказать, что наши пять уравнений линейно независимы. Но это легко доказывается от противного. [12]
В школьном курсе математики алгебра и геометрия выступают как два независимых раздела, имеющих между собой мало общего. В противоположность этому аналитическая геометрия и линейная алгебра находятся как раз на стыке этих наук, причем в первой из них превалирует геометрия, а во второй - алгебра. Образно говоря, аналитическая геометрия - это алгебраизированная геометрия, а линейная алгебра - это геометри-зированная алгебра. Связь между алгеброй и геометрией устанавливается в значительной мере на базе тех алгебраических фактов, которые изложены в первой части книги - Аппарат аналитической геометрии и линейной алгебры, посвященной действиям с матрицами, теории определителей квадратных матриц и приложениям этой теории к решению систем линейных уравнений. Важную роль в последующих рассуждениях играет также введенное на первых страницах книги понятие арифметического пространства. Указанный круг вопросов, конечно же, вплотную примыкает как к аналитической геометрии, так и к линейной алгебре, однако не является, строго говоря, предметом ни той, ни другой науки. [13]
Безусловно, затея с геометрией имеет смысл лишь в том случае, когда она хоть что-то дает. Просто большинство естественных вопросов ( разрешимость, оптимизация, неравенства) имеют определенный геометрический смысл. В результате аморфные алгебраические факты приобретают наглядную интерпретацию, а химический реактор получает осмысленное описание в п-мерном пространстве. [14]