Cтраница 1
Изучение суммы 1 f ( x) в общем случае можно свести к предыдущим случаям, если только f ( x) достаточно мала. [1]
Заканчивая изучение сумм одномерных независимых величин, вернемся к случаю одинаково распределенных слагаемых и коснемся вопросов - связанных с вероятностями больших уклонений нормированных сумм. [2]
При изучении сумм независимых случайных величин используют характеристические функции случайных величин. [3]
При изучении сумм независимых случайных величин Хп особый интерес представляет тот частный случай, когда величины Х имеют одинаковые распределения. [4]
При изучении сумм независимых случайных величин Хл особый интерес представляет тот частный случай, когда эти величины имеют одинаковые распределения. [5]
Применение производящих функций к изучению сумм независимых целочисленных случайных величин основано на следующей теореме. [6]
Производящие функции особенно полезны при изучении сумм независимых случайных величин. [7]
В статистической теории точности многие задачи связаны с изучением суммы независимых величин. Основной задачей, однако, является нахождение закона распределения этой суммы, который является композицией распределений. [8]
Эти именно числа Вп и называют числами Б ер пул л и по имени Якова Бернулли, который впервые пришел к ним при изучении сумм степеней последовательных натуральных чисел с натуральными же показателями. Числа Бернулли играют важную роль во многих вопросах анализа. [9]
В определенном смысле А - центр аккумулирует свойства медианы и усеченного математического ожидания, и, как мы увидим, центрирование величиной тл достаточно при изучении сумм независимых случайных величин. [10]
Теория случайных процессов тесно связана с классич. Те законы распределения, к-рые выступают при изучении сумм случайных величин как предельные, в теории случайных процессов являются точными законами распределения соответствующих характеристик. Этот факт позволяет доказывать многие предельные теоремы с помощью соответствующих случайных процессов. [11]
Многие задачи теории вероятностей и математической статистики связаны с изучением суммы независимых величин. Мы уже, отчасти, встречались с такими задачами, рассматривая теоремы, относящиеся к закону больших чисел. Основной задачей, однако, являются нахождение и изучение поведения закона распределения суммы большого числа независимых слагаемых. Нахождение его по законам распределения слагаемых как раз и называется композицией распределений. [12]
Ситуация во многом аналогична рассмотренной в [150], где строится исчисление от некоммутирующих операторов. Заметим также, что слагаемые в (16.1) можно рассматривать как частные случаи интегральных операторов Фуръе [214], но развитая в настоящее время техника не приспособлена для изучения сумм интегральных операторов Фурье. [13]
На такие процессы можно смотреть как на обобщение схемы суммирования независимых случайных величин; конструкции, которые используются при исследовании больших уклонений для марковских процессов, обобщают конструкции, встречающиеся при изучении сумм независимых слагаемых. [14]
Обобщающими характеристиками вариационных рядов являются моменты распределения. Характер распределения может быть определен с помощью небольшого числа моментов. Способ моментов был разработан русским математиком П. Л. Чебышевым и успешно применен А. А. Марковым для рассмотрения возможностей использования закона нормального распределения при изучении сумм большого, но конечного числа независимых случайных величин. [15]