Строгое возрастание

Cтраница 1

Строгое возрастание или строгое убывание функции на интервале не исключает возможности обращения в нуль первой производной функции в некоторых отдельных точках этого интервала. Слова отдельных точках - подчеркнуты потому, что в случае строгого возрастания или строгого убывания функции точки, в которых первая производная обращается в нуль, не должны сплошь заполнять никакого частичного интервала, даже малого, ибо если бы это имело место, то функция в этих частичных интервалах сохраняла бы постоянное значение и тем самым не была бы строго возрастающей или строго убывающей на всем рассматриваемом интервале. [1]

Строгое возрастание или строгое убывание функции на интервале не исключает возможности обращения в нуль первой производной функции в некоторых отдельных точках этого интервала. Слова отдельных точках подчеркнуты потому, что в случае строгого возрастания или строгого убывания функции точки, в которых первая производная обращается в нуль, не должны сплошь заполнять никакого частичного интервала, даже малого, ибо если бы это имело место, то функция в этих частичных интервалах сохраняла бы постоянное значение и тем самым не была бы строго возрастающей или строго убывающей на всем рассматриваемом интервале. [2]

Тогда из строгого возрастания показательной функции, совпадающей со своей производной, следует по примеру 10.2, что показательная функция строго выпукла. [3]

Этого достаточно для строгого возрастания g, и потому при этом функция f строго выпукла. [4]

Для прорыва на первой стадии процесса характерно строгое возрастание функции F ( h), на второй стадии пробивная сила мало зависит от расстояния. Таким образом, качественную картину явления можно считать достаточно ясной, но сколько-нибудь полный количественный расчет пока еще не проведен. [5]

Вектор, элементы которого не расположены в порядке строгого возрастания, использован в качестве аргумента одной из функций Ispline, pspline, cspline, interp, linterp и hist. Первый аргумент этих функций должен быть вектором со строго возрастающими элементами. При этом следует помнить о том, что, если ORIGIN есть 0, Mathcad включает в число элементов вектора элемент с нулевым индексом, и если он не определен явно, его значение полагается равным нулю. [6]

Условие ( 5) не является необходимым для строгого возрастания функции. [7]

Перейти к шагу 3. [8]

Утверждение базируется на том, что число вершин выпуклого политопа конечно, а требование строгого возрастания функции при переходе от вершины к вершине исключает прохождение одной и той же вершины дважды. [9]

В списке L элементы типа а располагаются в порядке невозрастания, а элементы типа b располагаются в порядке строгого возрастания и распределены так, что между каждой парой bj и Ъ; последовательных элементов типа b оказывается ровно k элементов типа а. Список L полностью характеризуется тем свойством, что элемент Ь [ 1 оказывается во второй позиции. [10]

Если в этом определении при любых х и кч из D для значений функции выполнены строгие неравенства, то говорят о строгом возрастании ( соответственно строгом убывании, строгой монотонности) функции. [11]

Уравнение ( 20) действительно имеет ровно одно решение z, возрастающее по х и у, в силу того что обе его части непрерывны, строго монотонны по z и строго монотонны в одинаковом направлении по х ну. Во всех случаях имеет место строгое возрастание, если п возрастает по обоим переменным, и строгое убывание, если п возрастает по одному переменному и убывает по другому. Как и выше, п не может убывать по обоим переменным в силу ( 18), а непрерывность и строгая монотонность исключают ситуацию, когда, скажем, х i - х п у возрастает, а х i - х п у2 убывает. Поскольку левая часть непрерывна и строго монотонна по z, то ( 20) имеет единственное решение, а строгая монотонность обеих частей в одинаковом направлении означает, что z возрастает по ж и по у. Чтобы применить теорему 1, осталось убедиться, что операция о бисимметрична. [12]

Интуитивно требование улучшаемости сводится к тому, чтобы последовательность имела общую тенденцию к возрастанию. Это требование слабее, чем требование монотонного и строгого возрастания последовательности, имеющееся в теореме сходимости А. [13]

Строгое возрастание или строгое убывание функции на интервале не исключает возможности обращения в нуль первой производной функции в некоторых отдельных точках этого интервала. Слова отдельных точках подчеркнуты потому, что в случае строгого возрастания или строгого убывания функции точки, в которых первая производная обращается в нуль, не должны сплошь заполнять никакого частичного интервала, даже малого, ибо если бы это имело место, то функция в этих частичных интервалах сохраняла бы постоянное значение и тем самым не была бы строго возрастающей или строго убывающей на всем рассматриваемом интервале. [14]

Страницы: 1 2