Изучение - реальное явление
Cтраница 1
Изучение реальных явлений на основе анализа построенных моделей, как правило, требует развития численных методов и привлечения ЭВМ. [1]
Книга популярно знакомит с возможностями использования обыкновенных дифференциальных уравнений при изучении реальных явлений и процессов. Приемы составления дифференциальных уравнений, а также некоторые методы их качественного исследования иллюстрируются задачами, возникающими в различных областях знаний. [2]
Весьма вероятно, что с развитием современной вычислительной техники будет понято, что в очень многих случаях разумно изучение реальных явлений вести, избегая промежуточный этап их стилизации в духе представлений математики бесконечного и непрерывного, переходя прямо к дискретным моделям. Особенно это относится к изучению сложно организованных систем, способных перерабатывать информацию. В наиболее развитых таких системах тяготение к дискретности работы вызвано достаточно разъясненными в настоящее время причинами. Является требующим объяснения парадоксом то обстоятельство, что человеческий мозг математика работает в существенном по дискретному принципу и тем не менее математику значительно доступнее интуитивное постижение, скажем, свойств геодезических на гладких поверхностях, чем могущих их приблизительно заменить свойств комбинаторных схем. [3]
Нельзя здесь не отметить, что вопрос взаимопонимания тех, кто применяет в своей деятельности математические методы исследования для изучения реальных явлений, и так называемых чистых математиков - очень сложен. Там, где удается достичь такого взаимопонимания, наступает плодотворное содружество математики и ее приложений. В случае, когда для рассматриваемых приложений уже имеются готовые математические понятия и основные математические модели, решения задачи указанного взаимопонимания просто и имеет учебный характер. Эта задача очень сложна в том случае, когда отсутствуют даже элементарные математические модели простейших явлений, когда их надо только еще создавать, как, например, в настоящее время в ряде вопросов экономики, биологии, медицины, социологии, лингвистики. Постоянно возникают новые сложности в преподавании математики и в связи с ее собственным развитием, хотя, конечно, как правило, внедрение новых идей в преподавание математики довольно значительно отстает от их возникновения в ней самой. [4]
Нельзя здесь не отметить, что вопрос взаимопонимания тех, кто применяет в своей деятельности математические методы исследования для изучения реальных явлений, и так называемых чистых, математиков - очень сложен. Там, где удается достичь такого взаимопонимания, наступает плодотворное содружество математики и ее приложений. [5]
Коротко говоря, как чистая, так и прикладная математика изучает математические структуры, только в чистой математике они изучаются сами по себе, а в прикладной они; во-первых, являются моделями реальных явлений, а во-вторых, целью изучения математических структур в этом случае является изучение реальных явлений, которые они моделируют. [6]
Оно служит также основанием изучения реальных явлений методами теории вероятностей. Проверка независимости большого числа реальных событий путем статистического определения их вероятностей и проверки равенств ( 17) практически невозможна. Однако для того чтобы считать события независимыми, имеется веское физическое основание. Именно, события, определяемые пренебрежимо слабо физически связанными процессами, практически считают статистически независимыми. [7]
Внешние стимулы могут влиять на развитие математики по-разному. С одной стороны, это может быть связано с изучением реальных явлений математическими методами. [8]
Их исследованиями и было положено начало теории вероятностей. В качестве математической дисциплины с тех пор теория вероятностей непрерывно развивается, обогащаясь все новыми важными результатами. Ее применимость к изучению реальных явлений самой различной природы тоже находит все новые блестящие подтверждения. [9]
 |
Поведение газа при возрастании давления. [10] |
Молекулярно-кинетическая теория газов была создана на основании экспериментальных данных о различных свойствах газов. Однако мы умышленно изложили здесь эту теорию до того, как будут рассмотрены реальные свойства газов, поскольку теория создает основу, на которой можно обсуждать экспериментальные факты. В науке мало примеров таких теорий, которые столь же успешно, как кинетическая теория газов, позволяют объяснять множество различных фактов. Тем не менее всегда следует рассматривать теорию как средство для изучения реальных явлений. Правда, время от времени всякая теория нуждается в уточнении, а иногда ее вовсе отбрасывают и заменяют другой теорией. [11]
При построении математической модели реального явления нужно свести это явление к математическим уравнениям, оценить их параметры, начальные данные, провести анализ и выбрать метод решения. Математическая модель дает лишь некоторое приближение к реальному явлению и, следовательно, описывает его с некоторой ошибкой. Неточно известны обычно и начальные данные процесса. В большинстве случаев в процессе решения уравнений приходится прибегать к приближенным вычислениям. Таким образом, как при построении математической модели, так и при ее анализе для изучения реального явления появляются ошибки. Для оценки ошибок вводится понятие погрешности. Различают абсолютную и относительную погрешности. [12]
Страницы: 1