Cтраница 1
Фигуры симметрии 1 могут быть упакованы с координацией б в плоские слои симметрии ( 1) / и ( 1) / 21 без каких бы то ни было ограничений, накладываемых на места, которыми касаются фигуры. [1]
В случае фигур симметрии 2 этот элемент симметрии можно расположить либо перпендикулярно ( 2), либо параллельно ( 2у) оси цепи. Фигуры симметрии 222 и ттт имеют, разумеется, единственное расположение по отношению к оси цепи: одна из осей 2 совпадает с осью цепи, а две другие оси 2 перпендикулярны ей. [2]
Цепь ( от), [1] образуется фигурой симметрии 1, переносимой системой параллельных плоскостей симметрии. Цепь ( ml), [1] образуется несимметричной фигурой, переносимой сложной псевдотрансляцией, состоящей из чередующихся плоскостей и центров инверсии. Это - разные цепи фигур, но симметрия их одинакова, так как в обоих случаях перпендикулярно цепи расположено семейство зеркальных плоскостей симметрии, а между каждой парой плоскостей имеется центр инверсии. Очевидно, что число фигур, приходящихся на период цепи, будет равно двум в случае собственной симметрии 1 и четырем - в случае собственной симметрии 1 ( ср. [3]
Характерно, что известны случаи, когда гексагональные ячейки имеют соединения с молекулами не симметричными, но близкими по форме к фигурам гексагональной симметрии. Так, упаковка в кристалле стифниновой кислоты ( IV) почти тождественна упаковке молекул тринитрофлороглюцина. [4]
Каждая из сферических функций Yn ( Q, ф) и входящих в ее состав слагаемых дает распределение колебаний поверхности шара, характеризуемое, во-первых, определенной степенью симметрии - определенным числом и взаимным расположением осей и плоскостей симметрии и, во-вторых, определенной ориентацией этих фигур симметрии в пространстве. Особенностью каждой из указанных фигур симметрии является то, что соответствующая им картина поля на всех шаровых поверхностях, концентричных с шаровым источником, подобна, что, вообще говоря, не имеет места при произвольной картине поля. [5]
Каждая из сферических функций Yn ( Q, ср) и входящих в ее состав слагаемых дает распределение колебаний поверхности шара, характеризуемое, во-первых, определенной степенью симметрии - определенным числом и взаимным расположением осей и плоскостей симметрии и, во-вторых, определенной ориентацией этих фигур симметрии в пространстве. Особенностью каждой - из указанных фигур симметрии является то, что соответствующая им картина поля на всех шаровых поверхностях, концентричных с шаровым источником, подобна, что, вообще говоря, не имеет места при произвольной картине поля. [6]
В случае фигур симметрии 2 этот элемент симметрии можно расположить либо перпендикулярно ( 2), либо параллельно ( 2у) оси цепи. Фигуры симметрии 222 и ттт имеют, разумеется, единственное расположение по отношению к оси цепи: одна из осей 2 совпадает с осью цепи, а две другие оси 2 перпендикулярны ей. [7]
Еще раз обратим внимание на то, что разные цепи фигур ( молекул) могут обладать одинаковой симметрией. Цепь t m m представляет собой простой перенос фигуры симметрии т т в направлении, перпендикулярном к одной и лежащим в другой зеркальной плоскости. Цепь ( m) t [ т в ] образуется переносом системой зеркальных плоскостей фигуры, обладающей зеркальной плоскостью, параллельной направлению переноса. Симметрия обеих цепей одинакова ( цепочечный остров один и тот же), но цепи различны. В первом случае на период приходится одна фигура, во втором - две. [8]
Поворот каждой следующей фигуры относительно предыдущей на угол 60 ( или, что то же, на угол 180) приводит к новому типу симметрии с винтовой осью 2-и которая вместе с осью 3 вызывает существование оси 3 - Из чертежа ( рис. 99, в) видно, что эта ось обладает одновременно и правым и левым вращениями. Описанная группировка треугольников обусловливает также появление трех плоскостей скользящего отражения, делящих углы поворотов треугольников пополам. Новый вид симметрии, очевидно, можно обозначить символом ( а) - 63 - т ( а) - 63-а или в общем случае ( а) - 2пп - т - ( а) - 2пп - а. Двумя полученными типами исчерпываются все случаи симметрии, выводимые из фигур с симметрией п-т; рассматривать расположения чередующихся антипараллельных фигур нет надобности, так как каждая пара таких фигур эквивалентна одной фигуре высшей симметрии. Фигуры же с высшей симметрией далее будут использованы самостоятельно. [9]
Во всех фигурах типа ( я) - и / винтовая ось щ и совпадающая с ней ось переносов а полярпы; что касается существования двух ( правой и левой) или одной модификации данного вида, то это определяется каждый раз величиной угла а. Возьмем за исходные две энаптиоморфные фигуры с симметрией п, например два картонных треугольника, раскрашенных, как показано на рис. 96, д, с лицевой стороны и не раскрашенных с обратной. Повторяя наложение фигур так, чтобы в проекции вдоль оси стержня правые фигуры совпали с правыми, а левые - елевыми ( как показано па рис. 96, д), получим стержень с симметрией ( а) - п-а. Появившиеся вследствие указанного расположения фигур плоскости скользящего отражения а проходят через ось стержня и делят углы поворота фигур пополам. В стержне содержится, конечно, и ось переносов а с элементарным переносом а 2t, но нет никаких других элементов симметрии. Можно убедиться непосредственно на опыте, что от изменения угла поворота фигур симметрия стержня не изменится; это остается справедливым даже и для угла, равного нулю градусов. В самом деле, складывая два треугольника друг с другом изнанками, мы составляем из них одну фигуру более высокой симметрии; поэтому для выводов новых видов симметрии стержней лучше сразу взять в качестве исходных готовые фигуры высшей симметрии. Итак, подводя итог всему изложенному в этом параграфе, можно сказать, что фигуры с симметрией п порождают три типа симметрии стержней с конечным периодом: ( а) - п, ( а) - п -, ( а) - п - а и два типа стержней с бесконечным периодом: ( а) а. [10]