Cтраница 2
Однако в системах, представляющих интерес для современной атомной физики, такое разделение удается произвести почти всегда. Следует подчеркнуть, что решение вопроса о разделении переменных в уравнении Гамильтона - Якоби зависит от того, какой системой обобщенных координат мы пользуемся. Например, в задаче о движении точки под действием центральной силы переменные разделяются в случае применения полярных координат г и ф и не разделяются в случае применения декартовых координат х и у. Во многих случаях существует более чем одна система координат, допускающая разделение переменных. [16]
Хотя в настоящее время многие свойства ядерных сил подробно изучены, точные законы их действия все еще не выяснены. Установление этих законов является одной из центральных задач современной атомной физики. [17]
Хотя в настоящее время многие свойства ядерных сил подробно изучены 2), природа ядерных сил, точные законы их действия все еще не выяснены. Установление этих законов является одной из центральных задач современной атомной физики. [18]
Однако мы рассматриваем не только ограниченные операторы, поскольку применения граничных задач из главы XX к современной атомной физике требуют использования неограниченных спектральных операторов. Задачи Коши из главы XV также определяются в терминах некоторых несамосопряженных систем дифференциальных уравнений в частных производных ( или в ряде случаев уравнений, весьма близких к ним), которые появляются при решении широкого класса задач о диффузии. Подобные приложения, а также другие иллюстрации к общей теории главы XV намеренно подобраны так, что они носят элементарный характер и, как правило, относятся к случаю гильбертова пространства, так как в этом случае изложение проще, чем для других В-пространств. Другая причина такого ограничения состоит в том, что не все утверждения, связанные с этими примерами, справедливы в произвольном В-пространстве. Мы не установили границ применимости этих утверждений, и это обстоятельство, возможно, побудит некоторых читателей к дальнейшим исследованиям. [19]
На протяжении трех томов в данном курсе рассмотрены все основные разделы классической и современной физики. Существенное место в последнем томе отведено основам современной атомной физики и физике атомного ядра. [20]
Состояние жидкостей при высоких температурах, приближающихся к критической, существенным образом отличается от состояния их при низких температурах, приближающихся к точке плавления, в том отношении, что при высоких температурах уменьшается роль сил сцепления, в результате чего жидкость становится все более и более газоподобной. V-1 частицами, в предположении, что последние остаются при этомтзакрепленными в своих средних положениях. Этот метод, получивший большое развитие в современной атомной физике под названием метода самосогласованного поля, был применен к теории сильно сжатых газов и критических явлений Леннард-Джонсом и Девон-шайром. [21]
Ядерные силы проявляются и во всех других ядерных процессах - при ядерных реакциях и в явлениях радиоактивности. Хотя в настоящее время многие свойства ядерных сил подробно изучены, точные законы их действия все еще не выяснены. Установление этих законов является одной из центральных задач современной атомной физики. [22]
В курсе рассмотрены все основные разделы классической и современной физики. Существенное место отведено основам квантовых статистик, квантовой теории твердого тела, современной атомной физики, физики атомного ядра и современным представлениям об элементарных частицах. Нетрудно заметить, что все построение курса физики означало непрерывное углубление сведений о явлениях природы и закономерностях, управляющих процессами в окружающем нас мире. В самом деле, изучение механики происходило на макроскопическом уровне, когда объектом изучения являлись макроскопические тела, движущиеся со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме, с массами, неизмеримо превышающими массы атомов и молекул. [23]
Эта столь явно выраженная склонность атома углерода образовывать координационно насыщенные молекулы и его способность к созданию простых, двойных и тройных атомных связей4 объясняет практически неограниченную способность атома углерода образовывать углерод-углеродные цепи, а также цепи с иными атомами. Таким образом, положение углерода в периодической системе элементов объясняет бесконечное разнообразие и богатство органических соединений. С другой стороны, этот факт находит точное физическое обоснование и математическое описание в современной атомной физике. [24]
В главе XVI рассматривается трудная задача: исходя из свойств резольвенты оператора, установить, является ли он спектральным. Спектральность операторов, фигурировавших в иллюстративных примерах главы XV, выводилась непосредственно из определения, в то время как выяснение типа операторов, приведенных в главе XVI, требует более тонкого анализа, а также введения ряда новых понятий. Мы верим, что теоремы XVI.4.5, 5.15 и 5.18, подводящие итог этим очень длинным исследованиям, еще получат ряд глубоких и интересных применений. Теорему XVI.5.18 в ее первоначальном варианте мы получили как следствие из предыдущей теоремы, но, поскольку она является существенной для многих глубоких результатов главы XX, имеющих важные приложения к некоторым наиболее трудным проблемам современной атомной физики, мы привели ее новое доказательство, не зависящее от результатов главы XV. Это оказалось возможным по той причине, что в теореме XVI.5.19 речь идет о классе операторов, обладающих рядом специальных свойств, одно из которых состоит в том, что резольвента оператора имеет порядок роста не выше первого при приближении к спектру оператора. Таким образом, читатель, интересующийся в первую очередь приложениями теории к теории рассеяния, кванто-вомеханической задаче трех тел и другим современным проблемам: математической физики, к которым применимы результаты главы XX, оказывается на прямом и коротком пути к их решению, а именно: теорема XVI.5.19, ее аналог для неограниченных операторов, содержащийся в теореме XVIII. XX; при этом он оставляет в стороне тонкий анализ, необходимый для большей части главы XVI, а также весь материал, содержащийся в главах с XVII по XIX включительно. [25]