Cтраница 1
Вычислительная физика и магнетрон. [1]
Кроме конечного времени эксперимента, вычислительная физика сталкивается со вторым важным ограничением - конечным размером системы. Интерес представляет, вообще говоря, вычисление характеристик системы в термодинамическом пределе, когда число частиц стремится к бесконечности. Компьютерные эксперименты, однако, позволяют моделировать систему малого размера по сравнению с термодинамическим пределом, так что становятся возможными эффекты конечности размеров системы. Для их уменьшения выполняется аппроксимация граничного условия. Последнее, видимо, изменяет ряд свойств системы. [2]
Весьма важным свойством марковской цепи для применений в вычислительной физике является существование инвариантного распределения состояний системы. При применении стохастических методов обычно стартуют с начального состояния х -, чья абсолютная вероятность а также задана изначально. В конце концов состояния распределятся в соответствии с заданным распределением. [3]
Раздел математики, имеющий дело с созданием и обоснованием численных алгоритмов для решения сложных задач различных областей науки, часто называют прикладной математикой; американцы применение численных методов к физическим задачам называют вычислительной физикой. Главная задача прикладной математики - фактическое нахождение решения с требуемой точностью; этим она отличается от классической математики, которая основное внимание уделяет исследованию условий существования и свойств решения. [4]
Уже к началу 70 - х годов на физическом факультете было развито новое крупное научное направление на стыке физики и математики - методы Монте-Карло в физике и геофизике, - которое можно условно назвать вычислительная физика. [5]
Вычислительная физика и магнетрон. [6]
Представленный далее материал отражает современное состояние исследования фрактальных кластеров. В последнее десятилетие выполнены интенсивные исследования фрактальных кластеров методами вычислительной физики. [7]
В первой половине лекции будут перечислены вопросы, возникающие в связи с этими состояниями ( а в других состояниях магнетрон как таковой вообще находиться не может. Вторая часть лекции посвящена рассмотрению того, что может дать вычислительная физика в ответах на вышеобозначенные вопросы. [8]
Настоящая книга имеет достаточно общее название Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике, поэтому хотелось бы предварить ее одним замечанием. Она ие является и не может служить исчерпывающим введением в вычислительную физику. Такую задачу автор перед собой и не ставит, поскольку эта увлекательная область слишком нова и развивается довольно быстро. Цель книги - представить набор фундаментальных методов, широко используемых в настоящее время во многих областях физики, математики, химии и биологии, продемонстрировать их широкие возможности и эффективность. [9]
Следует сказать, что специалисты в области электроники сверхвысоких частот всегда использовали язык теории колебаний и волн. Более того, электроника, наряду с гидродинамикой, одной из первых стала нелинейной наукой, применяя различные методы вычислительной физики. Огромна роль в понимании работы различных электронных СВЧ-приборов теории излучения. Так с точки зрения теории излучения все приборы сверхвысокочастотной электроники основаны на различных типах индуцированного излучения. Показательно, что началу разработки и исследованию мазеров на циклотронном резонансе положили работы именно по изучению индуцированного излучения ( как в квантовой, так и классической трактовке) потока электронов, движущихся в магнитном поле. [10]
Перейдем к краткому обсуждению методов, которые стали мощным орудием благодаря современной вычислительной технике и в настоящее время позволяют строить математические модели электродинамики, все более отвечающие нуждам практики. Методы эти различны и зародились давно, однако их значение связано именно с такими возможностями реализации, которые дают современные ЭВМ. В последние годы все чаще употребляется словосочетание вычислительная физика для обозначения того направления в физике, которое опирается на вычислительные методы, реализуемые на ЭВМ. Не менее правомерно говорить о вычислительной электродинамике. [11]
В настоящее время активно совершенствуются методики проведения лабораторных работ, связанные с компьютеризацией или с использованием новых технологий. Новые образовательные технологии в будущем, вероятно, приведут к появлению виртуального практического обучения с заменой большой части реальной практики виртуальной при помощи разного рода моделирующих программ. В основе этих технологий лежат возникшие около 40 лет назад методы компьютерного моделирования ( динамический и Монте-Карло), развитие которых привело к появлению нового раздела науки - вычислительной физики. Появление относительно дешевой и доступной электронно-вычислительной техники сделало возможным применение указанных методов также и в сфере образования - для создания моделей изучаемых явлений и проведения компьютерного эксперимента, тем более что в последнее время весьма высокого уровня достигла машинная графика и сильно выросло качество диалога человека с машиной. Одним из главных видов компьютерного эксперимента, применяемым в обычном и дистанционном образовании уже сейчас, является компьютерный лабораторный практикум. Важным преимуществом применения компьютера является возможность повышения наглядности физических процессов и изучения явлений, недоступных для непосредственного восприятия, поэтому многие компьютерные работы можно применять также в качестве учебных демонстраций. Компьютер допускает более широкое изменение параметров, чем в реальности, тем самым, позволяя рассмотреть процессы в условиях, с трудом достижимых или даже вообще недостижимых в действительности. Еще одним достоинством компьютера является возможность проведения с его помощью лабораторных практикумов по фронтальному методу. Обычно последовательность лабораторных работ, выполняемых студентами, не всегда совпадает с последовательностью изложения материала в лекционном курсе. Одновременное выполнение одной и той же работы всеми студентами ( фронтальный практикум) требует большого количества экспериментальных установок. Реализовать это невозможно не только по причине значительных финансовых затрат, но и в связи с необходимостью где-то разместить оборудование. С помощью компьютера данная проблема решается очень просто - различные работы могут выполняться на одной установке - компьютере. Здесь необходимо отметить, что ни в коем случае нельзя предполагать вытеснение в будущем реального лабораторного практикума виртуальным. На компьютер необходимо переносить только те эксперименты, которые в силу ряда причин невозможно проводить традиционным способом. [12]
Вычислительная техника играет центральную роль в практическом воплощении подавляющего большинства теоретических методов точного определения электронной структуры молекулярных систем, которые рассматривались в данной монографии. Действительно, взгляды на проведение точных квантовомеханических расчетов молекул радикально переменились в начале 1950 - х годов с изобретением цифровых ЭВМ. Проблема эффективного использования потенциально безграничных вычислительных возможностей, обусловленных быстрым и непрерывным развитием технологии интегральных схем в направлении создания небольших все усложняющихся элементарных устройств, приобретает все более важную роль в вычислительной физике атомов и молекул. В этом заключительном разделе мы кратко остановимся на предполагаемых направлениях развития вычислительных аспектов молекулярной физики. [13]
Для вычисления характеристик физической системы до настоящего момента использовались фундаментальные уравнения движения, позволяющие генерировать траекторию системы в фазовом пространстве. При этом она была, конечно, равна среднему значению по ансамблю в соответствии с фундаментальным соотношением (2.3), утверждающим, что усреднение по траектории эквивалентно усреднению по ансамблю. Метод МК в вычислительной физике использует другой подход. В этом подходе система сначала описывается с помощью модельного гамильтониана, затем выбирается подходящий для задачи ансамбль. [14]