Cтраница 1
Эволюционная ударная волна устойчива по отношению к рассмотренному типу возмущений и в обычном смысле этого слова. Если искать смещение ударной волны ( а с ним и возмущения всех остальных величин) в виде, пропорциональном - е-ш, то заранее очевидно, что однозначно определяемое граничными условиями значение ю может быть только нулем - уже хотя бы из тех соображений, что в задаче нет никаких параметров размерности обратного времени, которые могли бы определить отличное от нуля значение со. [1]
Эволюционная ударная волна устойчива по отношению к рассмотренному типу возмущений и в обычном смысле этого слова. [2]
Эволюционная ударная волна устойчива по отношению к рассмотренному типу возмущений и в обычном смысле этого слова. Если искать смещение ударной волны ( а с ним и возмущения всех остальных величин) в виде, пропорциональном e - iut, то заранее очевидно, что однозначно определяемое граничными условиями значение со может быть только нулем - уже хотя бы из тех соображений, что в задаче нет никаких параметров размерности обратного времени, которые могли бы определить отличное от нуля значение со. [3]
Для эволюционных ударных волн, структура которых лежит в плоскости z О, эти интегралы тождественно равны нулю. [4]
Из общей теории эволюционных ударных волн ясно, что головная ударная волна в окрестности оси симметрии может быть модифицирована вращательным возмущением потока. Хотя картина течения и изменилась количественно, общая схема течения осталась аналогичной, так как вторичная ударная волна и тангенциальный разрыв по-прежнему существуют. Картина линий тока, в основном, тоже аналогична, как видно из рис. 5.32 Ь, где она показана совместно с ударными волнами и изолинией А I. Видно, что вторичная ударная волна становится ударной волной выключения, так как ее поверхность совпадает с линией А 1, а векторы скорости и магнитного поля теряют тангенциальную компоненту при переходе через нее. [5]
Так как имеется два типа эволюционных ударных волн, кривая W ( o) имеет две ветви, проходящие через начальную точку. [6]
В качестве обобщения заметим, что отмеченная выше неединственность на самом деле связана с существованием неэволюционных разрывов, которые могут быть представлены как последовательность двух эволюционных ударных волн, движущихся одна за другой с одной и той же скоростью. [7]
Ситуация существенно отличается от той, с которой мы имели дело в одномерной задаче. Там для эволюционной ударной волны должно было иметь место соотношение gQ - - qz т - - 1 2, где д0 и jr2 - размерности многообразий интегральных кривых, выходящих из точки 0 и входящих в точку 2 при возрастании х соответственно. Так как в одномерном случае q0 1 и qz 1, то единственная возможность состоит в том, что д0 qz 1, иначе говоря, если уж данный диссипативный механизм обеспечивает существование структуры фронта, то единственная интегральная кривая, выходящая из точки 0 при возрастании х в нужном направлении обязательно стремится к точке 2 при х - оо. [8]
Области, соответствующие эволюционным ударным волнам, затенены. Интервал BCD на кривой Гюгонио соответствует неэволюционным ударным волнам. Волны, принадлежащие сегментам адиабаты Гюгонио, которые лежат в прямоугольниках выше биссектрисы, проходящей через точки A, D и F, не могут иметь структуры, так как они соответствуют ударным волнам разрежения и не удовлетворяют энтропийному условию. Интервал BCD кривой Гюгонио неэволюционен по отношению к вращательным ( выходящим из исходной плоскости) возмущениям. Структура ударных волн, принадлежащих сегменту ВС ударной адиабаты, неединственна. [9]
Отметим, что за ударной волной &-го типа, соответствующей своей точке Жуге, в физическом пространстве может следовать расширяющаяся со временем волна Римана того же &-го типа, скорость переднего фронта которой совпадает со скоростью ударной волны Я W. Следование волны Римана Аго типа за любой другой эволюционной ударной волной Аго типа в автомодельных решениях, зависящих от x / t невозможно. [10]
Наряду с эволюционными отрезками на ударной адиабате, могут оказаться важными также неэволюционные отрезки. Например, точки отрезка FE ( рис. 7.7 а) отвечают одной или двум комбинациям из двух эволюционных ударных волн, движущихся с одинаковыми скоростями. [11]
Путем численного эксперимента было показано, что структуры неэволюционных ударных волн могут быть довольно устойчивыми к расщеплению под действием альфвеновских возмущений. Они могут поглощать эти возмущения, меняя или свою внутреннюю структуру, если она описывается свободным параметром, или интенсивность. Неэволюционная ударная волна может также расщепиться на эволюционную ударную волну и неэволюционную волну другого типа. Количество альфвеновских возмущений, необходимых чтобы это произошло, зависит от величины диссипативных коэффициентов, определяющих толщину структуры, а следовательно, от возможности неэволюционной ударной волны абсорбировать приходящие возмущения. В пределе исчезающей диссипации достаточно бесконечно малого альфвеновского возмущения, для того чтобы сделать неэволюционный разрыв неотличимым от вращательного. В этом смысле полученные в вышеупомянутых работах результаты не противоречат классическим результатам, относящимся к идеальной магнитной газовой динамике. Исключение могли бы составить такие случаи, в которых, по мере того как диссипативные коэффициенты стремятся к нулю, все более и более жесткие ограничения накладываются на малость приходящих альфвеновских возмущений. [12]
Отметим, наконец, что существование стационарной структуры (5.1) не гарантируется при выполнении одного лишь необходимого условия эволюционности. Для построения решения в системе уравнений (5.9) следует учесть достаточное количество диссипа-тивных механизмов в каждом конкретном случае. Как правило, невозможность построить решение, представляющее структуру эволюционной ударной волны, означает, что в рассмотрение не включены какие-то физически существенные диссипативные механизмы. [13]
Прежде всего, альфвеновский разрыв не может непрерывно перейти в ударную волну. Действительно, в ударной волне нормаль к поверхности разрыва и магнитное поле по обе ее стороны лежат в одной плоскости. Но тогда тангенциальная компонента поля меняет знак, между тем как в эволюционной ударной волне она не меняет знака. [14]
Прежде всего альвеновский разрыв не может непрерывно перейти в ударную волну. Действительно, в ударной волне нормаль к поверхности разрыва и магнитное поле по обе ее стороны лежат в одной плоскости. Но тогда тангенциальная компонента поля меняет знак, между тем как в эволюционной ударной волне она не меняет знака. [15]