Cтраница 1
Существование стационарных нелинейных волн ( солитонов и периодич. [1]
Это уравнение имеет решение вида v ( x - i), соответствующее стационарной нелинейной волне типа солитона. [2]
Путем численных расчетов мы показали, что существуют вращающиеся как целое вихревые области, или У-состояния, - новый класс двумерных решений уравнений Эйлера в виде стационарных нелинейных волн с дисперсией. Аналитически эту задачу можно решать, рассматривая нелинейное интегродифферен-циальное уравнение ( 10) или пользуясь методом конформных отображений. [3]
Хотя во м-ногих случаях асимптотическая схема нескольких масштабов может применяться стандартным образом, возможны и более сложные ситуации. IX Ричард Мейер обсуждает способ нахождения решений с двойным пределом. При этом используются идеи, выдвинутые Каплуном для проблемы пограничного слоя; можно полагать, что в будущем под известные сейчас специфические методы возмущений будет подведена общая математическая база. X Ии Чиа-шун рассматривает вопросы распространения волн как исчезающе малой, так н конечной амплитуды в таких средах; кроме линейных решений изучен также важный класс стационарных нелинейных волн. Последняя глава, написанная Питером Лэксом, посвящена более строгому анализу нелинейных модельных уравнений. Здесь главное внимание уделяется выяснению математических оснований для большой эффективности преобразования, найденного Гарднером с соавторами для уравнения Кортевега - де Вриза; это позволяет прийти к аналогичным результатам для других уравнений. Возможно, что идеи, описанные в этой главе, послужат отправной точкой для весьма важных направлений исследования. [4]