Cтраница 1
Флуктуации термодинамических величин в растворах могут быть вычислены тем же методом, с помощью которого были рассмотрены в § 112 флуктуации в телах, состоящих из одинаковых частиц. Соответствующие вычисления значительно упрощаются, если заранее учесть следующие соображения. [1]
Флуктуации термодинамических величин могут быть вычислены тем же методом, с помощью которого были рассмотрены в § 112 флуктуации в телах, состоящих из одинаковых частиц. Соответствующие вычисления значительно упрощаются, если заранее учесть следующие соображения. [2]
Эта формула позволяет находить флуктуации любых термодинамических величин, если при этом выбрать соответствующим образом независимые переменные. [3]
Соотношения (7.91) доказывают малость флуктуации термодинамических величин для макроскопических систем и показывают, что использование средних значений термодинамических параметров в уравнениях классической термодинамики является очень хррошим приближением. [4]
В седьмой главе изложена теория флуктуации термодинамических величин в равновесных системах и рассмотрены ее приложения к обоснованию фундаментального положения неравновесной термодинамики - соотношений взаимности Онзагера. Представление о флуктуациях выходит за рамки классической равновесной термодинамики, и в учебных пособиях по термодинамике теория флуктуации обычно не излагается. Теория флуктуации использует как положения классической термодинамики, так и выводы статистической механики. В связи с этим изложены некоторые положения классической равновесной статистической механики Гиббса и на их основе дан вывод формулы Больцмана для расчета флуктуации термодинамических величин в изолированных системах и далее - в открытых системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. Рассмотрены условия термодинамической устойчивости систем по отношению к непрерывным изменениям параметров состояния и их взаимосвязь с флук-туациями термодинамических переменных. Получены выражения для средних квадратов флуктуации основных термодинамических величин. [5]
Из Полученных формул видно, что средние квадраты флуктуации аддитивных термодинамических величин - объема и энтропии - пропорциональны размерам ( объему) тех частей тела, к которым они относятся. Для таких же величин, как температура и давление, обратно пропорциональны корню из объема уже сами их средние квадратичные флуктуации. [6]
Из полученных формул видно, что средние квадраты флуктуации аддитивных термодинамических величин - объема и энтропии - пропорциональны размерам ( объему) тех частей тела, к которым они относятся. [7]
Сложность анализа малых систем связана также с тем, что флуктуации термодинамических величин сравнимы со значениями самих величин, что не позволяет считать их макроскопическими. Поэтому выражение ( 1) не применимо к частицам микроскопических размеров. [8]
Чтобы выяснить влияние флуктуации на изменения скорости звука, необходимо скорость звука выразить через флуктуации термодинамических величин. [9]
Докажем две леммы Гиббса, важные, как мы увидим в дальнейшем, для вычисления флуктуации термодинамических величин. [10]
Кудрявцевым [30] дает указание на то, что скорость звука в реальных газах, как и теплоемкость, определяется в значительной мере развитием флуктуации термодинамических величин. [11]
Равновесное макроскопическое состояние системы есть наиболее вероятное ее состояние. Наличие флуктуации термодинамических величин является необходимым следствием статистической природы этих величин. Флуктуация означает переход системы из наиболее вероятного состояния в менее вероятное. В изолированной системе такой процесс связан с уменьшением энтропии и, следовательно, противоречит второму началу термодинамики в его макроскопической трактовке. Тем самым флуктуации определяют границу применимости второго начала термодинамики. [12]
Равновесное макроскопическое состояние системы есть наиболее вероятное ее состояние. Наличие флуктуации термодинамических величин является необходимым следствием статистической природы этих величин. Флуктуация означает переход системы из наиболее вероятного состояния в менее вероятное. В изолированной системе такой процесс связан с уменьшением энтропии и, следовательно, противоречит второму началу термодинамики в его макроскопической трактовке. [13]
В седьмой главе изложена теория флуктуации термодинамических величин в равновесных системах и рассмотрены ее приложения к обоснованию фундаментального положения неравновесной термодинамики - соотношений взаимности Онзагера. Представление о флуктуациях выходит за рамки классической равновесной термодинамики, и в учебных пособиях по термодинамике теория флуктуации обычно не излагается. Теория флуктуации использует как положения классической термодинамики, так и выводы статистической механики. В связи с этим изложены некоторые положения классической равновесной статистической механики Гиббса и на их основе дан вывод формулы Больцмана для расчета флуктуации термодинамических величин в изолированных системах и далее - в открытых системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. Рассмотрены условия термодинамической устойчивости систем по отношению к непрерывным изменениям параметров состояния и их взаимосвязь с флук-туациями термодинамических переменных. Получены выражения для средних квадратов флуктуации основных термодинамических величин. [14]
Теперь рассмотрим маленькую систему, очень слабо связанную с изотермическим окружением. Так как cv исчезает при приближении Т к нулю, правая часть (4.3) станет больше единицы при некоторой температуре Тт. Эффективная температура частицы, определяемая степенью возбуждения ее уровней энергии, будет флуктуировать настолько сильно, что такое охлаждение окажется проблематичным. Поэтому, если бы были применимы обычные термодинамические формулы, то температура Тт была бы минимальной температурой, до которой могла бы быть охлаждена частица. При температурах ниже Тт флуктуации термодинамических величин ( например, энергии) становятся больше, чем их средние значения. Эта идея заслуживает дальнейшего изучения и развития; особенно интересен временной масштаб сооветствующих флуктуации. [15]