Cтраница 1
Тенеобразующая волна обратна по знаку волне, излучаемой круглой пластиной, колеблющейся с той же фазой и амплитудой, что и у падающей волны. Пластина имеет радиус шара ( г а), центр диска совпадает с центром шара, нормаль совпадает с направлением распространения падающей волны. Для того чтобы произвести интегрирование по поверхности пластины в асимптотическом приближении ( fer - oo), выберем полярные координаты г0, ф0, лежащие в плоскости пластины. [1]
Половина ее дает тенеобразующую волну, а вторая половина - подлинную рассеянную волну. Заметим, что интеграл по сфере от первого члена в уравнении ( 9 12) дает как раз / 0, - так же как интеграл от второго члена. Подробный анализ рассеяния звука при коротких волнах представляет большие математические трудности. [2]
Как уже сказано, тенеобразующая волна имеет в каждой точке пространства амплитуду, одинаковую с амплитудой падающей волны, как бы проходящей через отверстие в жестком экране, площадь которого равна площади поперечного сечения тела, причем фаза волны противоположна по отношению к фазе падающей. В результате интерференции этих волн за рассеивающим телом образуется тень с характерными особенностями на границе, связанными с дифракцией на краях колеблющегося диска. [3]
Здесь первое слагаемое выражает часть коэффициента рассеяния для волны, отраженной от освещенной части сферы, а второе - часть, соответствующую тенеобразующей волне. [4]
При этом векторная функция D зависит от функции Грина G, интеграла тенеобра-зующей волны, формы падающей волны, но не зависит от геометрической формы отражающей поверхности. Отсюда следует интересный вывод: тенеобразующая волна одинакова для всех поверхностей, имеющих одинаковую теневую линию. Она совершенно одинакова как для плоского, так и для выпуклого рассеивателя при условии, что теневые линии этих тел совпадают. Поэтому ниже приведены расчеты рассеяния для плоского диска. Результаты этих расчетов применимы для рассеяния на сфере того же диаметра. [5]
Для коротких волн должно получиться приближение, вытекающее из геометрической акустики. В этом случае рассеянную волну можно представить как бы разделенной на две части - действительно рассеянную по всем направлениям, исходящую из центра сферы волну и на узкий пучок тенеобразующей волны, идущей по направлению тс и ограниченной площадью сечения сферы ъг. Интенсивность тенеобразующей волны равна интенсивности падающей волны, а фазы их противоположны, так что эти две волны в сумме дают тень. Второй член в уравнении ( 9 12) как раз и представляет тенеобра-зующую волну. [6]
Для коротких волн должно получиться приближение, вытекающее из геометрической акустики. В этом случае рассеянную волну можно представить как бы разделенной на две части - действительно рассеянную по всем направлениям, исходящую из центра сферы волну и на узкий пучок тенеобразующей волны, идущей по направлению тс и ограниченной площадью сечения сферы ъг. Интенсивность тенеобразующей волны равна интенсивности падающей волны, а фазы их противоположны, так что эти две волны в сумме дают тень. Второй член в уравнении ( 9 12) как раз и представляет тенеобра-зующую волну. [7]
Первый член формулы (V.3.13) представляет собой относительную интенсивность волны, отраженной от той части полуцилиндра, на которую падает плоская волна. Второй член имеет резко выраженный максимум в направлении ф 0 и малую величину в других направлениях. Этот член выражает интенсивность тенеобразующей волны. [8]
Рассеяние частиц описывается волновой функцией, которая представляет суперпозицию двух слагаемых. Другое - тенеобразующее - возникает в силу того, что за шариком возникает область тени, в которой вероятность найти частицу мала. Интерференция падающей волны с тенеобразующей волной и приводит к образованию области тени. Следует отметить, что подобный результат был получен Г. А. Ми в 1908 г. при вычислении сечения рассеяния света на шариках задолго до создания квантовой механики. Именно дифракционное отклонение на малые углы 0 А / а, где Л Я / р, приводит к дополнительному вкладу в сечение рассеяния. В этой области сечение рассеяния сг ( 0) имеет острый максимум. [9]
Со стороны затененной части поверхности заметен небольшой максимум интенсивности. При увеличении частоты равномерное распределение интенсивности в сторону, противоположную направлению падающей волны, нарушается, а в направлении облучения выступает резко выраженный максимум интенсивности. По мере дальнейшего увеличения волнового фактора ka разделение рассеянной волны на отраженную и тенеобразующую выступает все резче и резче. В пределе, когда ka стремится к очень большому числу, тенеобразующая волна имеет небольшой угол раскрытия, стремящийся к нулю. [10]
Полное сечение рассеяния at na2 равно площади поперечного сечения шарика. Рассеяние частиц описывается волновой функцией, которая представляет суперпозицию двух слагаемых. Другое - тенеобразующее - возникает в силу того, что за шариком возникает область тени, в которой вероятность найти частицу мала. Интерференция падающей волны с тенеобразующей волной и приводит к образованию области тени. Следует отметить, что подобный результат был получен Г. А. Ми в 1908 г. при вычислении сечения рассеяния света на шариках задолго до создания квантовой механики. Именно дифракционное отклонение на малые углы Q K / a, где Kh / p, приводит к дополнительному вкладу в сечение рассеяния. В этой области сечение рассеяния а ( В) имеет острый максимум. [11]
Полное сечение at тга2 равно площади поперечного сечения шарика. Рассеяние частиц описывается волновой функцией, которая представляет суперпозицию двух слагаемых. Другое - тенеобразую-щее - появляется в силу того, что за шариком возникает область тени, в которой вероятность найти частицу мала. Интерференция падающей волны с тенеобразующей волной и приводит к появлению области тени. Следует отметить, что подобный результат был получен Г.А. Ми в 1908 г. при вычислении сечения рассеяния света на шариках задолго до создания квантовой механики. Именно дифракционное отклонение на малые углы 9 А / а, где А Н / р, приводит к дополнительному вкладу в сечение рассеяния. В этой области дифференциальное сечение рассеяния а ( в) имеет острый максимум. [12]