Cтраница 1
Форма энергетической зоны была оценена Джонсом [79] из формы зоны Бриллюэна. Более точные вычисления были проведены Кратером и др., которые исходили из волновых функций 3d - и ЗА - - СО-стояний. Эти результаты находятся в прекрасном согласии с экспериментальными данными Рейна, а также Кеезома и Кока. Измерения Эстермапа и др. дают значение у, лежащее выше, а Корака и др. - несколько ниже этой величины. [1]
С другой стороны, особое значение приобретает возможность управления контактным потенциалом, формой энергетических зон и эффективной массой, адсорбцией и ионизацией газов. Полуметаллы и сплавы образуют непрерывную цепь между металлами и полупроводниками. [2]
Для выяснения общей картины зонной структуры полупроводников имеется пока единственный путь - проведение чрезвычайно сложных квантовомеханических расчетов формы энергетических зон. [3]
Поскольку распределение плотности электрического заряда в ячейках может быть определено опытным путем, возникает задача: установить связь между геометрическим видом облака и формой энергетических зон. [4]
Поскольку, согласно теоретическим вычислениям, энергетическая зона вблизи границы Ферми имеет примерно нормальный вид [ см. (8.7) ], то можно грубо считать это число равным эффективной массе электрона. Форма энергетической зоны была оценена Джонсом [79] из формы зоны Бриллюэна. Более точные вычисления были проведены Кратером и др., которые исходили из волновых функций 3d - и 3s - co - стояний. Эти результаты находятся в прекрасном согласии с экспериментальными данными Рейна, а также Кеезома и Кока. Измерения Эстермана и др. дают значение у, лежащее выше, а Корака и др. - несколько ниже этой величины. [5]
Валентные зоны в Ge и Si оказались почти сферическими, причем были обнаружены дырки с двумя различными массами. Однако форма энергетических зон вследствие взаимодействия между двумя вырожденными при k0 зонами оказывается довольно сложной. Детали действительной структуры валентной зоны будут приведены в гл. [6]
Необходимо теперь-подробнее изучить форму энергетических зон, обусловленных полем кристаллической решетки, а также энергетические уровни примесей, не вдаваясь в детальное рассмотрение основ соответствующего теоретического вывода. Здесь будут даны лишь некоторые из наиболее фундаментальных результатов этой теории с указанием на то, как применяются эти общие положения к случаю полупроводников. Теория, естественно, позволяет вычислить эти величины, но их значения можно также получить ( причем, как правило, с гораздо большей точностью) из опытных данных и в этом случае их можно трактовать просто как параметры феноменологической теории. [7]
Теоретический расчет функции E ( k) даже для простейших кристаллов представляет собой сложную задачу. Однако очень часто необходимо знать только форму энергетических зон вблизи экстремальных точек - максимумов или минимумов энергии, так как лишь состояния вблизи точек представляют интерес при рассмотрении этих явлений. [8]
Иэ (2.40) следует, что ЛЕС никоим образом не сказывается на протекании тока, если V Vd l Vd2, что является условием отсутствия разрыва зон. Модель Андерсона дает правильное представление о форме энергетических зон в области перехода, однако в большинстве случаев рассчитанные с ее помощью вольт-амперные характеристики существенно отличаются от измеренных как в качественном, так и в количественном отношении. Экспериментальные значения / 0, определяемые путем экстраполяции кривой lg / от V к точке V 0, как правило, намного выше предсказанных. [9]
Отсюда ясно, почему длинноволновый хвост не согласуется с экспоненциальной функцией Урбаха. Форма кривой определяется спектром фононов и формой энергетических зон. [10]
Установлено, что в то время как максимум валентной зоны находится при k0, зона проводимости обладает несколькими эквивалентными минимумами. Для PbS до сих пор не удалось осуществить успешных экспериментов по циклотронному резонансу, поэтому достоверность теоретических данных о форме энергетических зон до сих пор еще не была проверена на опыте. [11]
К счастью, очень часто необходимо знать лишь форму энергетических зон вблизи экстремальных точек - максимумов или минимумов энергии, так как лишь состояния вблизи этих точек обычно представляют интерес для рассматриваемых явлений. Покажем теперь, что в одномерном случае на краях и в центре зон групповая скорость электрона обращается в нуль. Они отличаются на величину 2л / d и потому эквивалентны, так что волновая функция с k - n / d должна описывать стоячую волну, иначе волновые функции с knld и k - Л / d представляли бы собой две бегущие в противоположные направления волны и тогда соответствующие значения k не могли бы быть эквивалентными. Аналогичные рассуждения позволяют доказать, что везде на поверхности зоны Бриллюэна производная от энергии по нормали к поверхности dE / dkn равна нулю. Поскольку Е - четная функция k, то отсюда следует, что вблизи точки k0 она может содержать лишь квадратичные по k члены. Следовательно, выражение dEldk должно обратиться в нуль также и при k0, если только в этой точке нет вырождения и зависимость Е от k вблизи точки k0 действительно имеет вид, показанный на фиг. Таким образом, в точке k0 поверхность E ( k) должна иметь экстремум: максимум или минимум. В практически важных случаях экстремумы на поверхности E ( k) могут встретиться и в других точках. Если эти дополнительные экстремумы расположены в области промежуточных значений энергии, то они представляют сравнительно малый интерес. Когда же в них осуществляется абсолютный экстремум, они приобретают первостепенное значение. При этом могут иметь место различные ситуации, которые будут рассмотрены ниже. [12]
Процесс переноса носителей заряда в гетеропереходах связан в основном с явлениями, происходящими в области границы раздела, что является существенным различием гомо - и гетеропереходов. Протекание тока в обедненном слое может быть вызвано рекомбинацией носителей, их туннелированием или туннелированием через энергетические уровни вблизи границы раздела в сочетании с рекомбинацией. Теоретический анализ перехода усложняется из-за наличия разрывов зоны проводимости и валентной зоны, а также вследствие возможности образования поверхностных диполей. Кроме того, наличие на границе раздела электрически заряженных состояний приводит к дополнительному искажению формы энергетических зон в области перехода. Теория кинетических явлений в гетеропереходах разработана менее глубоко, чем теория гомопереходов. [13]
Первой серьезной попыткой получить полные данные о зонной структуре полупроводника являются произведенные в 1953 г. Дороти Белл, Хьюмом, Пинчерлем, Шияма и Вудвортом [1] расчеты энергетических зон PbS. Эти расчеты привели к неожиданному выводу, что минимум дна зоны проводимости находится у края первой зоны Бриллюэна в k - npo - странстве вдоль оси [110] кристалла, а максимум валентной зоны располагается на той же оси, но значительно ближе к середине первой зоны Бриллюэна. Более поздние теоретические исследования зонной структуры показали, что в то время как подобные вычисления дают правильное общее представление о форме энергетических зон, величина минимального энергетического зазора оказывается столь чувствительной к небольшим изменениям вида используемых волновых функций, что нельзя полагаться на полученные этим методом теоретические значения. Подобная возможность предвиделась уже давно, однако не имелось ни одного достоверного примера, подтверждающего это. Приблизительно в то же время Шокли [2] высказал предположение, что подобная ситуация может иметь место в кремнии и германии и что вопрос этот может быть решен экспериментально путем измерения магнитосопротивления или циклотронного резонанса. [14]
Таким образом, согласно (2.41), электроны ведут себя аналогично свободным электронам, но с измененным значением массы. Величина т обычно называется эффективной массой. Такие зоны энергии называют иногда сферическими зонами, имея при этом в виду, что поверхности равной энергии в k - пространстве, согласно (2.40), имеют вид сфер. Раньше считалось, что такой вид спектра типичен для полупроводников; современные исследования показали, однако, что он осуществляется довольно редко. Возможным примером такого вида энергетической зоны является зона проводимости в интерметаллическом соединении InSb, хотя и здесь возникают некоторые сомнения ( см. гл. Прежде чем перейти к обсуждению других возможных вариантов, рассмотрим форму энергетических зон, когда в точке k0 осуществляется максимум. [15]