Cтраница 1
Форма осевой линии стержня в критическом состоянии совпадает с ее формой в естественном состоянии. [1]
Форма осевой линии стержня в критическом состоянии отличается от ее формы в естественном состоянии. Основная особенность потери устойчивости криволинейных стержней относительно деформированного состояния заключается в том, что заранее не известно их критическое напряженно-деформированное состояние, в частности форма осевой линии стержня, которая может сильно отличаться от формы осевой линии в естественном состоянии. [2]
Получим выражения для приращений Д г в случае, когда форма осевой линии стержня существенно отличается от формы в естественном состоянии. [3]
Требуется получить линейные уравнения равновесия стержня после потери устойчивости для двух случаев: когда форма осевой линии стержня при потере устойчивости мало отличается от естественной формы; когда форма осевой линии в критическом состоянии стержня существенно отличается от формы в естественном состоянии. [4]
Следует отметить, что все эти случаи имеют одну общую особенность, а именно: до потери устойчивости форма осевой линии стержня остается неизменной. Как уже раньше указывалось, возможны случаи потери устойчивости стержня при непрерывном его деформировании, когда к моменту потери устойчивости форма осевой линии стержня может существенно отличаться от начальной. [5]
Следует отметить, что все эти случаи имеют одну общую особенность, а именно: до потери устойчивости форма осевой линии стержня остается неизменной. Как уже раньше указывалось, возможны случаи потери устойчивости стержня при непрерывном его деформировании, когда к моменту потери устойчивости форма осевой линии стержня может существенно отличаться от начальной. [6]
Форма осевой линии стержня в критическом состоянии отличается от ее формы в естественном состоянии. Основная особенность потери устойчивости криволинейных стержней относительно деформированного состояния заключается в том, что заранее не известно их критическое напряженно-деформированное состояние, в частности форма осевой линии стержня, которая может сильно отличаться от формы осевой линии в естественном состоянии. [7]
Общие нелинейные уравнения движения пространственно-криволинейного стержня ( см. рис. 2.4), имеющего принудительную угловую скорость вращения шо и принудительную скорость продольного движения w0, были получены в § 2.1. Уравнения, характеризующие стационарный режим движения, когда форма осевой линии стержня остается в пространстве неизменной, получены в § 2.4. Уравнения малых колебаний стержня относительно стационарного движения были получены в § 3.4. Уравнения, полученные в § 3.4, описывают малые колебания стержня относительно стационарного движения, когда осевая линия стержня есть пространственная кривая. [8]
Если из решения следует, что а / и § 3 малы, то найденное собственное значение краевой задачи является критической нагрузкой, а критическое состояние стержня практически совпадает с его естественным состоянием. Если предположение о малости обобщенных перемещений не выполняется, то надо решать нелинейную систему уравнений равновесия ( 1), где Хз и § зо б з являются неизвестными, с последующим определением критических нагрузок, ф 3.2. Уравнения, характеризующие критическое состояние, совпадают с уравнениями ( 1) задачи 3.1. Если форма осевой линии стержня в критическом состоянии мало отличается от формы осевой линии стержня в естественном состоянии, то в уравнениях ( 1) следует положить % з 1 / ро; Фз взо. [9]
Подставив выражения для сил ( 11), ( 12) в уравнения ( 1) и ( 2), получим систему шести линейных уравнений первого порядка с переменными коэффициентами относительно шести неизвестных: Qi, Q20, Af3, MI, M2 ( 0) - ф 1.3. Уравнения равновесия полностью совпадают с уравнениями, полученными в задаче 1.2, кроме проекций сил. Так как вектор ускорения а не лежит в плоскости чертежа, то форма осевой линии стержня в нагруженном состоянии будет пространственной кривой. [10]