Cтраница 2
Поэтому при достаточно большом г неравенство ( 4) будет противоречить Туэ - Зигеля - Рота теореме, откуда следует, что уравнение F ( x, / /) - С, где F - неприводимая форма степени, большей или равной 3, не может иметь бесконечного числа решений. [16]
В дальнейшем мы будем опускать указание на поле R, над которым рассматриваются формы. Так как не существует форм степени ( - 1), и dc 0, если с постоянная функция, то H ( N) представляет собой множество функций, постоянных на N. При этом dim H ( N) равна числу связных компонент многообразия N. Согласно лемме Пуанкаре при г 1 dimfTXM) 0, т.е. любая замкнутая форма может быть представлена как внешняя производная от формы более низкой степени. Таким образом, когомологии де Рама многообразия N нетривиальны, если локальные окрестности / С N склеиваются в N нетривиальным образом. [17]
Многие наречия изменяются по степеням сравнения. Формы степеней сравнения наречий образуются аналогично формам степеней соответствующих прилагательных ( см. § 13, стр. [18]
Многие наречия изменяются по степеням сравнения. Формы степеней сравнения наречий образуются аналогично формам степеней сравнения соответствующих прилагательных ( см. § 13, стр. [19]
Детальный учет флуктуации может привести к некоторому несовпадению характера изменения отдельных свойств в флуктуационной области с тем, что имеет место за ее пределами. Поскольку зависимости для свойств вещества выражаются в форме степеней от разности Т - Тк либо р - рк, то эти отклонения сведутся к небольшому сдвигу отдельных показателей степени. [20]
Пусть V - алгебраическое многообразие над числовым полем / С, которое является связной линейной алгебраической, группой. Если dim Vn, то на V существует ненулевая лево-инвариантная форма степени п, определенная ад / С, причем со определена однозначно с точностью до постоянного множителя Х6 / СХ. [21]
Поскольку коэффициенты формы Ф порождают конечное расширение поля F, то можно предполагать, что [ К: F ] k C оо. Как следует из приведенного выше примера, над полем F существует норменная форма степени k, так что условия леммы в нашем случае выполнены. [22]
Прием Гессе заключается в следующем: пусть отношение 1: Х2 означает абсциссы точек на прямой. Уравнение / n ( Xt, Х2) 0, если / п является формой я-й степени, выражает п точек на ней, которые могут быть как действительными, так и мнимыми. [23]
Полезность введенной в этой главе иерархической системы моделей не является очевидной, поскольку модель уровня р имеет размерность значительно превосходящую размерность исследуемой системы. Однако применение к новым моделям метода функций Ляпунова выглядит интересным, поскольку квадратичная форма от новых координат является формой степени 2р от исходных координат, т.е. класс функций Ляпунова можно расширить. [24]
Аронгольд, Гордан, Клебш и другие рассматривали теорию инвариантов как чисто алгебраическую теорию. В 1880 г. Гильберт решил основную проблему классической теории инвариантов, доказав, что для инвариантов м-арных форм степени г относительно действия группы SLn ( C) существует конечный базис. После успеха Гильберта в теории инвариантов больше не осталось крупных неразрешенных проблем, и математики утратили к ней интерес вплоть до 1930 г. К этому времени Шуром, Вейлем и другими была построена теория - представлений классических групп и обнаружено, что часть классической теории инвариантов является частным случаем теории представлений. Но даже тогда в теорию инвариантов существенно новых вкладов внесено не было. [25]
Грамматические категории могут охватывать более или менее обширные разряды слов. Во французском языке у всех имен существительных имеются грамматические категории рода, числа и соотнесенности; грамматические категории времени и наклонения свойственны всем глаголам; что же касается грамматической категории залога, то она характерна лишь для переходных глаголов. Грамматической категорией сравнительной степени качества обладают только имена прилагательные качественные, так как относительные прилагательные не образуют форм степеней сравнения. [26]