Cтраница 1
Форма канонических уравнений при группировке неизвестных остается прежней. Однако значения единичных коэффициентов и свободных членов приобретают в них иной смысл. Здесь rih и Rip - обобщенные реакции, соответствующие обобщенному перемещению Zt от парного смещения Zk и от нагрузки. Эти обобщенные реакции определяются как алгебраические суммы простых реакций в связях, которые одновременно смещаются при групповом парЕюм перемещении Zk. Положительные напраиления простых реакций принимаются, как и ранее, совпадающими с задаваемыми направлениями перемещений тех связей, в которых они определяются. [1]
Действительно, наши уравнения имеют форму канонических уравнений Гамильтона, которые интегрируются в квадратурах, когда они содержат 2п переменных, и известно п частных интегралов. Уз и найдено три частных интеграла. [2]
Уравнения ( 15) имеют форму канонических уравнений динамики и выражают распространение поверхности У const как касательное преобразование вдоль луча. [3]
Уравнения ( 15) имеют форму канонических уравнений динамики и выражают распространение поверхности V const как касательное преобразование вдоль луча. [4]
Действительно, наши уравнения имеют форму канонических уравнений Гамильтона, которые интегрируются в квадратурах, когда они содержат 2п переменных, и известно п частных интегралов. В случае трех вихревых трубок уравнения содержат шесть переменных xi, 2 / i, Ж2, уз, Жз, уз и найдено три частных интеграла. [5]
Уравнения движения точки Р могут быть записаны в форме канонических уравнений Гамильтона. [6]
Поэтому естественно поставить задачу о разыскании такого преобразования канонических переменных, которое, оставляя инвариантной форму канонических уравнений ( а), превращало бы все координаты q в циклические. Если такое преобразование будет найдено, то задача интегрирования системы канонических уравнений будет приведена к квадратурам. [7]
Касательное преобразование Софуса Ли, имеющее исключительное значение в общей теории преобразования, находит применение в механике как в силу своей связи с теорией возмущения, так и из-за того, что так называемые канонические преобразования, сохраняющие форму канонических уравнений движения, столь важные в динамике, являются частным случаем касательных преобразований. [8]
Имеется 17 различных типов поверхностей второго порядка. Каждый тип характеризуется своим набором инвариантов и своей формой канонического уравнения - простейшей формой, к которой можно привести уравнение поверхности с помощью выбора декартовой прямоугольной системы координат. Соответствующие базис и система координат также называются каноническими. [9]
Для каждой поверхности второго порядка существует декартова прямоугольная система координат, в которой эта поверхность имеет каноническое уравнение. Всего имеется 17 типов поверхностей второго порядка. Каждый тип поверхностей характеризуется своей формой канонического уравнения. [10]
Алгоритм построения минимальной реализации, рассмотренный выше, касался динамических систем, для которых заранее точно заданы либо матричная передаточная функция, либо последовательность марковских параметров. Более распространенным случаем является ситуация, когда то и другое точно задать нельзя. После того как передаточная функция определена, переход к описанию системы в форме канонических уравнений - пространства состояний без труда реализуется с помощью алгоритма Хо или любого другого алгоритма построения минимальной реализации динамической системы. Очевидный недостаток такого подхода состоит в том, что структура передаточной функции задается жестко заранее, следовательно, теряется гибкость метода, отсюда точность реализации системы не может быть высокой. В связи с этим возникает необходимость в методе, который позволял бы строить приближенную минимальную реализацию непосредственно по экспериментальным данным так же, как алгоритм Хо позволяет строить точную реализацию для системы с точным заданием последовательности марковских параметров. [11]