Cтраница 2
В этом и заключается общее решение вопроса о равновесии плоских механизмов. Особенно простая и изящная форма условия равновесия сил, приложенных к точкам плоского механизма, дана Н. Е. Жуковским и известна под названием рычага Жуковского. Она основана на построении так называемого плана скоростей точек механизма. [16]
На выбор точки, относительно которой составляется уравнение моментов сил, на выбор направлений координатных осей в данном случае не накладывается никаких ограничений. Поэтому эта форма условий равновесия ПСС и считается основной. [17]
Мы рассмотрим здесь три формы условий равновесия: векторные, геометрические и аналитические. [18]
Основная задача статики состоит в том, чтобы сформулировать условия, обеспечивающие равновесие системы материальных точек, а также найти все положения равновесия системы. Аналитическая статика предполагает такую форму условий равновесия, в которой не используются неизвестные реакции связей. При этом существенным оказывается понятие множества виртуальных перемещений точек системы, соответствующего связям. Тем самым учение о связях играет фундаментальную роль в теоретической механике. [19]
Доставление уравнений равновесия при расчете ферм методом се-чений имеет свои особенности. Используя вторую или третью форму условий равновесия ПСС ( см. плакат 9с), каждое уравнение стремятся составить так, чтобы в уравнение вошла всего одна неизвестная сила. При таком подходе из каждого уравнения равновесия определяется одна из неизвестных сил; расчеты получаются довольно простыми и легко поддаются проверке. Два уравнения моментов сил составляются относительно точек, в которых пересекаются линии действия двух из трех неизвестных сил. Эти точки принято называть - точками Риттера. Третьим уравнением равновесия является либо уравнение проекций сил на ось, перпендикулярную линиям действия двух неизвестных сил ( этот вариант встречается, когда пояса фермы параллельны), либо уравнение моментов сил относительно третьей точки пересечения линий действия неизвестных сил. Последнюю нужно просто найти на чертеже к задаче. [20]
В наших рассуждениях мы введем обозначения, которые будут применяться в данной главе для формулировки условий равновесия в симметричной форме; такая форма условий равновесия особенно удобна для установления вычислительной процедуры. Это даст возможность сформулировать в общем виде алгоритм, применимый к любой многокомпонентной системе. После этого подробную программу для любой заданной системы можно легко написать, пользуясь разработанными стандартами. [21]
В то время как в случае симметрично нагруженного купола нам достаточно двух уравнений для определения аг и at, в случае купола, нагруженного несимметрично, ввиду добавления третьего напряжения т нужно будет составить третье уравнение, которое получится на основании условия равновесия сил, действующих на элемент оболочки в направлении горизонтальной касательной. Уравнение ( Ю), выражающее условие равновесия сил, действующих на элемент купола в направлении, перпендикулярном к срединной поверхности его, остается в силе и здесь. Но для несимметрично нагруженного купола уравнение, аналогичное уравнению ( 11) и вытекающее из условия равновесия для части купола, отсеченной плоскостью, перпендикулярной к оси, мы здесь написать не можем, так как напряжение аг вдоль такого сечения представляет переменную величину. Поэтому, аналогично тому, как мы это делали при выводе формул ( 1) и ( 2), мы должны обратиться к рассмотрению элемента купола и написать в диференциальной форме условия равновесия сил, действующих в направлении касательной к меридиональной кривой и в направлении горизонтальной касательной. Составляющую внешней силы, отнесенную к единице площади срединной поверхности шаровой оболочки и действующую в направлении горизонтальной касательной, мы обозначим через Y, а для меридионального угла мы, как и прежде, воспользуемся обозначением Р - При обозначениях, указанных на фиг. [22]