Cтраница 2
В физической интерпретации волновой механики измерение играет принципиально важную роль. Именно оно, давая нам новую информацию, изменяет состояние наших знаний о системе или об изучаемой частице и резки меняет форму волновой функции i /, представляющей наши знания. Например, если данные измерения более или менее точно указывают нам положение частицы, то волновой пакет, который представляла собой функция ф до измерения, редуцируется в менее протяженный волновой пакет, который может быть даже почти точечным, если измерение является очень точным. Если же при измерении определяются составляющие импульса, то скачкообразная редукция волнового пакета происходит не в координатном, а в импульсном пространстве. [16]
Это означает, что имеются четыре возбужденных уровня с энергиями около 3 8 эв, 4 9 эв, 6 2 эв и 7 0 эв над основным состоянием. Из одного только спектра мы, конечно, не можем найти вида волновых функций этих уровней, но, как мы увидим, некоторое представление о форме волновых функций можно будет получить на основании интенсивностей поглощения и при анализе колебательной структуры. [17]
Уравнения ( 3 - 8) и ( 3 - 9) показывают, что вероятности поглощения и испускания сильно зависят от переходного момента R. В частности, форма волновых функций состояний, участвующих в переходе, может оказаться такой, что переходный момент будет равен нулю. Такие переходы называются запрещенными. Более строго говоря, их вероятность мала по сравнению с вероятностью разрешенных переходов. [18]
Во-вторых, при наличии в детерминанте двух одинаковых строк или столбцов он должен быть равен нулю. Применительно к детерминантной волновой функции наличие двух идентичных строк означает идентичность двух одноэлектронных функций. Таким образом, детерминантная форма волновой функции требует, чтобы любые две одноэлектронные функции различались по крайней мере одним квантовым числом, если речь идет об атомной системе. [19]
Сжатие атомных орбиталей позволяет электрону сильнее приближаться к ядрам, что приводит к понижению потенциальной энергии, и именно это обстоятельство определяет основное изменение потенциальной энергии. Однако орбитальное сжатие вызывает и противоположный эффект, поскольку, когда движение электрона ограничивается меньшей областью, его кинетическая энергия возрастает, и это почти компенсирует уменьшение потециальной энергии. Но компенсация оказывается не полной, и указанное выше уменьшение кинетической энергии за счет движения электрона вдоль межъядерной оси позволяет получить необходимое изменение. Наконец, форма волновой функции свидетельствует о сдвиге электронной плотности из областей за ядрами в область связи за счет поляризации атомных орбиталей, из-за этого потенциальная энергия тоже понижается, а кинетическая немного увеличивается. Суммарным эффектом является большое понижение потенциальной энергии, главным образом обусловленное орбитальным сжатием, и почти такое же большое увеличение кинетической энергии, обусловленной в основном тем же явлением; однако преобладающим оказывается понижение потенциальной энергии. В результате Ш имеет более низкую полную энергию, чем Н - f - Н, и поэтому оказывается устойчивой частицей. Эта сложная картина была выяснена на основании тщательного изучения волновой функции Hj, а в более сложных случаях могут потребоваться уточнения. Рассмотренный случай является примером того, как устойчивы сложившиеся в химии точки зрения, и показывает, какую роль играют тщательные и точные вычисления для установления истинной природы химической связи. [20]
Это относится также и к законам полного внутреннего отражения, так как разложение волновой функции в ряд Фурье представляет собой лишь особую форму математического изображения. В особенности не нужно думать, что волновые функции в пределах большого основного периода 7 -должны обладать какими-нибудь свойствами периодичности. В течение определенного времени они даже могут быть равными нулю, а до этого и после этого какими угодно. Отсюда следует также, что отдельным амплитудам Сп ряда Фурье ( 70) нельзя приписать объективного значения ( для характеристики формы волновой функции), так же как и основному периоду Т, от которого они зависят. Чтобы узнать что-либо о форме волны, необходимы, следовательно, особые измерения. При этом в периодическом характере волн можно убедиться по появлению узлов и пучностей, лежащих на постоянных расстояниях, по которым можно измерить длину волны, а, таким образом, и частоту колебаний. [21]
Волновыми функциями гармонического осциллятора являются произведения полиномов ( зависящих от смещения) Эр-мита и гауссовых функций. Некоторые из этих функций приведены в табл. 11; там же указаны их наиболее важные свойства. Графическое изображение нескольких функций дано на рис. ГЛ. В наинизшем состоянии полином Эрмита тождественно равен единице, поэтому волновая функция представляет собой коло-колообразную гауссову кривую с максимумом в положении равновесия. Так как волновая функция характеризует распределение координат частицы, то, следовательно, в основном состоянии частица концентрируется вблизи положения равновесия, но обладает как кинетической, так и потенциальной энергией благодаря форме волновой функции и наличию потенциала. Следующая функция опять имеет максимум в центре, но вместе с тем также значительную величину в областях с более высоким потенциалом. При дальнейшем возбуждении осциллятора главные максимумы распределения вероятности оказываются преимущественно на краях распределения, где при классическом рассмотрении находятся точки поворота. Это согласуется с классическим результатом, поскольку в точках поворота кинетическая энергия и, следовательно, скорость наименьшие, а вероятность нахождения частицы наибольшая. [22]
Предлагаемая теория связывает свойства кристаллов со свойствами свободных молекул. Каждая молекула будет иметь в основном электронном состоянии волновую функцию ф и набор электронных волновых функций для возбужденных состояний ps, отличающихся друг от друга верхними индексами. Таким образом, произведение МаМьМс определяет общее число элементарных ячеек и равно N Ih. Для многих целей нет необходимости детально указывать форму волновых функций свободных молекул; нужно лишь отнести наблюдаемые величины к определенным значениям их матричных компонент, Бывают известны, например, энергии переходов свободной молекулы Aws ( в см 1) и дипольные моменты переходов Ms eQs из основного состояния в s - e возбужденное состояние. [23]
Пожалуй, более смущающим обстоятельством является то, что квантование зависит от полярной оси, которая выбирается, конечно, произвольно. Таким образом, в процессе квантования имеется некоторый элемент произвольности. Однако эта произвольность является выражением того, что невозможно провести различие между направлениями в пространстве, если их не поставить в связь с некоторыми физическими условиями. В некоторых случаях для выбора определенной полярной оси имеются физические основания. Предположим, например, что вращающееся тело электрически заряжено. Тогда оно должно взаимодействовать с магнитным полем. Очевидно, что в таком случае полярная ось должна быть выбрана так, чтобы она совпадала с направлением поля, поскольку РФ должна быть компонентой, остающейся постоянной. Даже очень слабое магнитное поле, действие которого на энергию системы практически исчезающе мало, должно согласно классической теории вызывать прецессию, которая неизбежно заставляет вектор занимать все положения в конусе. Если магнитное поле равно нулю, то можно полярную ось выбирать произвольно. Но волновые функции для одной последовательности осей могут быть выражены в форме волновых функций и для другой последовательности. Если существует определенное квантовое состояние, для которого проекция момента количества движения на полярную ось имеет данное значение при одном выборе осей, то это предполагает, что существует определенная вероятность для нее иметь любое другое значение, будучи взятой вдоль какой-либо другой полярной оси. [24]