Минимизируемая форма
Cтраница 1
Минимизируемая форма / 7с л: 1 с2л 2 остается без изменения. [1]
Минимизируемая форма Ф остается без изменения. [2]
 |
Иными словами, минимальное. [3] |
Минимизируемая форма Fclx1 - остается без изменения. [4]
Минимизируемая форма F остается без изменения. [5]
Если минимизируемая форма F неограниченна снизу в области допустимых решений системы ( 7), то система ( 5) не имеет ни одного допустимого решения. Точно так же, если максимизируемая форма F неограниченна сверху, то система ( 7) несовместна в области неотрицательных решений. [6]
Выразим теперь через свободные неизвестные минимизируемую форму F. [7]
Случай б) свидетельствует о том, что минимизируемая форма F не ограничена снизу. Действительно, неположительность всех элементов из столбца для Xj означает, что свободная неизвестная Xj входит в выражения для базисных неизвестных с неотрицательными коэффициентами. [8]
Случай б) свидетельствует о том, что минимизируемая форма F не ограничена снизу. Действительно, неположительность всех элементов из столбца для х / означает, что свободная неизвестная Xj входит в выражения для базисных неизвестных с неотрицательными коэффициентами. [9]
Как и выше, желая найти наилучшую оценку снизу для минимизируемой формы (1.1) на множестве допустимых решений задачи I, приходим к следующей задаче линейного программирования. [10]
Таким образом, поставленная задача описывается задачей оптимального программирования с нелинейной минимизируемой формой. [11]
Рассматривая таблицы 1 - 3, мы обнаруживаем, что значения минимизируемой формы при переходе от каждой таблицы к следующей увеличиваются, а в таблицах 1 - 2 они даже меньше оптимального. [12]
Первый столбец симплекс-таблицы состоит из свободных членов в выражениях базисных неизвестных и минимизируемой формы через свободные неизвестные. Но так как в базисном решении свободные неизвестные имеют нулевые значения ( дгв х3 0), то значения базисных неизвестных и формы равны свободным членам. [13]
Замечание 1.3. Как видно из доказательства теоремы 1.4, при совместной системе ограничений либо минимизируемая форма достигает своего наименьшего значения, либо она неограничена снизу. Так что если в задаче на минимум имеются допустимые решения и минимизируемая форма ограничена снизу, то имеются и оптимальные решения. [14]
Доказательство, а) Как уже говорилось, требует доказательства лишь неособенность матрицы А [ I, J ] и убывание минимизируемой формы с ростом А. Если в пункте 2.2.2 реализовался случай а), то эта матрица получается из неособенной матрицы А [ I, J ] вычеркиванием строки с номером Г, и следовательно, ее строки линейно независимы. Таким образом, у матрицы А [ /, / ] в любом случае строки линейно независимы. [15]
Страницы: 1 2